مقارنة مبالغ فيها. تعريف الغلو

ما هو المبالغة؟
التعريف: اجعل F1 و F2 نقطتين على المستوى ولجعل 2c المسافة بينهما ، القطع الزائد هو المجموعة من النقاط في المستوى التي يكون اختلافها (في الوحدة النمطية) بين المسافات إلى F1 و F2 هو الثابت 2 أ (0 <2 أ <2 ج).
عناصر المبالغة:

F1 و F2 → بؤرتا القطع الزائد
→ هو مركز المبالغة
2c → البعد البؤري
الثاني → قياس المحور الحقيقي أو المستعرض
2 ب → قياس المحور التخيلي
ج / أ → غريب الأطوار
توجد علاقة بين a و b و c → c² = ال² + ب²

معادلة القطع الزائد مخفضة
الحالة الأولى: القطع الزائد مع التركيز على المحور س.

من الواضح أنه في هذه الحالة سيكون للبؤر إحداثيات F1 (-c ، 0) و F2 (c ، 0).
وبالتالي ، فإن المعادلة المختصرة للقطع الناقص مع المركز في أصل المستوى الديكارتي وتركز على المحور x ستكون:

الحالة الثانية: القطع الزائد مع التركيز على المحور ص.

في هذه الحالة ، سيكون للبؤر إحداثيات F1 (0 ، -c) و F2 (0 ، ج).
وبالتالي ، فإن المعادلة المختصرة للقطع الناقص مع المركز عند أصل المستوى الديكارتي وتركز على المحور y ستكون:

مثال 1. أوجد المعادلة المختصرة للقطع الزائد مع المحور الحقيقي 6 ، البؤر F1 (-5 ، 0) و F2 (5 ، 0).
الحل: علينا

2 أ = 6 ← أ = 3
F1 (-5 ، 0) و F2 (5 ، 0) → ج = 5
من العلاقة الرائعة ، نحصل على:
ç² = ال² + ب^2 → 5² = 3² + ب² → ب² = 25-9 → ب² = 16 → ب = 4
وبالتالي ، سيتم إعطاء المعادلة المختصرة من خلال:

مثال 2. أوجد معادلة القطع الزائد المصغرة التي لها بؤرتان بإحداثيات F2 (0 ، 10) ومحور تخيلي بقياس 12.
الحل: علينا
F2 (0 ، 10) → ج = 10
2 ب = 12 ← ب = 6
باستخدام العلاقة الرائعة ، نحصل على:
10² = ال² + 6² → 100 = أ² + 36 ← أ² = 100-36 → أ² = 64 → أ = 8.
وبالتالي ، سيتم إعطاء معادلة القطع الزائد المخفض من خلال:

مثال 3. حدد الطول البؤري للقطع الزائد مع المعادلة
الحل: نظرًا لأن معادلة القطع الزائد من النوع  يجب علينا
ال² = 16 وب² =9
من العلاقة الرائعة التي نحصل عليها
ç² = 16 + 9 → ج² = 25 → ج = 5
يتم إعطاء البعد البؤري بمقدار 2 ج. هكذا،
2 ج = 2 * 5 = 10
إذن ، البعد البؤري هو 10.

لا تتوقف الان... هناك المزيد بعد الإعلان ؛)

بقلم مارسيلو ريجوناتو
متخصص في الإحصاء والنمذجة الرياضية
فريق مدرسة البرازيل

الهندسة التحليلية - رياضيات - مدرسة البرازيل

هل ترغب في الإشارة إلى هذا النص في مدرسة أو عمل أكاديمي؟ نظرة:

ريجوناتو ، مارسيلو. "مقارنة مبالغ فيها"؛ مدرسة البرازيل. متوفر في: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/hiperbole.htm. تم الوصول إليه في 28 يونيو 2021.