إنه تقدير للفاصل الزمني المستخدم في الإحصاء ، والذي يحتوي على معلمة سكانية. تم العثور على المعلمة السكانية غير المعروفة من خلال أ نموذج العينة المحسوب من البيانات التي تم جمعها.
مثال: قد يتطابق متوسط العينة المجمعة x أو لا يتطابق مع متوسط المحتوى الحقيقي μ. لهذا ، من الممكن النظر في مجموعة من وسائل العينة حيث يمكن احتواء هذا الوسط السكاني. وكلما طالت هذه الفترة ، زادت احتمالية القيام بذلك.
يتم التعبير عن فاصل الثقة كنسبة مئوية ، يسمى مستوى الثقة ، حيث تكون 90٪ و 95٪ و 99٪ هي الأنسب. في الصورة أدناه ، على سبيل المثال ، لدينا فاصل ثقة بنسبة 90٪ بين حديها العلوي والسفلي (س و -أ).
مثال 90٪ فترة ثقة بين الحد العلوي (أ) والحد الأدنى (-أ).
تعد فترة الثقة من أهم المفاهيم في اختبار الفرضيات الإحصائية ، حيث يتم استخدامها كمقياس لعدم اليقين. تم تقديم المصطلح من قبل عالم الرياضيات والإحصاء البولندي جيرزي نيمان في عام 1937.
ما هي أهمية فاصل الثقة؟
يعد فاصل الثقة مهمًا للإشارة إلى هامش عدم اليقين (أو عدم الدقة) أمام الحساب الذي تم إجراؤه. يستخدم هذا الحساب عينة الدراسة لتقدير الحجم الفعلي للنتيجة في مجتمع المصدر.
حساب فاصل الثقة هو استراتيجية تأخذ عينات الخطأ في الاعتبار. يميز حجم نتيجة دراستك وفاصل الثقة الخاص بها القيم المفترضة للسكان الأصليين.
كلما ضيقت فترة الثقة ، زاد احتمال النسبة المئوية للسكان لـ تمثل الدراسة العدد الحقيقي للسكان الأصليين ، مع إعطاء قدر أكبر من اليقين فيما يتعلق بنتيجة موضوع دراسة.
كيف نفسر فترة الثقة؟
ربما يكون التفسير الصحيح لفاصل الثقة هو الجانب الأكثر تحديًا لهذا المفهوم الإحصائي. مثال على التفسير الأكثر شيوعًا للمفهوم هو كما يلي:
هناك واحد 95٪ احتمال أن القيمة الحقيقية لمعلمة السكان (على سبيل المثال ، المتوسط) تقع في المستقبل ضمن النطاق X (الحد الأدنى) و ص (الحد الأعلى).
وبالتالي ، يتم تفسير فاصل الثقة على النحو التالي: إنه واثق بنسبة 95٪ أن النطاق بين X (الحد الأدنى) و Y (الحد الأعلى) يحتوي على القيمة الحقيقية لمعلمة السكان.
سيكون غير صحيح تماما اذكر أن: هناك احتمال بنسبة 95٪ أن الفترة بين X (الحد الأدنى) و Y (الحد الأعلى) تحتوي على القيمة الفعلية لمعلمة السكان.
البيان أعلاه هو أكثر المفاهيم الخاطئة شيوعًا حول فترة الثقة. بعد حساب النطاق الإحصائي ، يمكن أن يحتوي فقط على معلمة السكان أم لا.
ومع ذلك ، يمكن أن تختلف النطاقات بين العينات ، في حين أن معلمة السكان الحقيقية هي نفسها بغض النظر عن العينة.
لذلك ، لا يمكن عمل بيان الاحتمال المتعلق بفترة الثقة إلا في حالة إعادة حساب فترات الثقة لعدد العينات.
خطوات حساب فترة الثقة
يتم حساب النطاق باستخدام الخطوات التالية:
- جمع بيانات العينة: لا;
- احسب متوسط العينة x ؛
- تحديد ما إذا كان الانحراف المعياري للمحتوى (σ) معروف أو غير معروف ؛
- إذا كان الانحراف المعياري للمجتمع معروفًا ، فيمكن استخدام نقطة. ض لمستوى الثقة المقابل ؛
- إذا كان الانحراف المعياري للمجموعة غير معروف ، فيمكننا استخدام الإحصاء ر لمستوى الثقة المقابل ؛
- وبالتالي ، تم العثور على الحدين الأدنى والأعلى لفاصل الثقة باستخدام الصيغ التالية:
ال) الانحراف المعياري لمجتمع معروف:
صيغة لحساب الانحراف المعياري لمحتوى معروف.
ب) الانحراف المعياري لمجموعة غير معروفة:
صيغة لحساب الانحراف المعياري لمجتمع غير معروف.
مثال عملي على فترة الثقة
قيمت دراسة سريرية العلاقة بين وجود الربو وخطر الإصابة بانقطاع النفس الانسدادي النومي عند البالغين.
تم تعيين بعض البالغين بشكل عشوائي من قائمة موظفي الخدمة المدنية بالولاية ليتم متابعتهم على مدى أربع سنوات.
كان المشاركون المصابون بالربو ، بالمقارنة مع أولئك الذين لا يعانون من الربو ، أكثر عرضة للإصابة بانقطاع النفس في غضون أربع سنوات.
عند إجراء تجارب إكلينيكية مثل هذا المثال ، يقوم المرء عادةً بتجنيد مجموعة فرعية من السكان المعنيين لزيادة كفاءة الدراسة (تكلفة أقل ووقت أقل).
تتكون هذه المجموعة الفرعية من الأفراد ، السكان المدروسين ، من أولئك الذين يستوفون معايير التضمين ويوافقون على المشاركة في الدراسة ، كما هو موضح في الصورة أدناه.
رسم بياني توضيحي للسكان الذين تمت دراستهم في المثال.
بعد ذلك ، تكتمل الدراسة ويتم حساب حجم التأثير (على سبيل المثال: فرق متوسط أو واحد خطر نسبي) للإجابة على سؤال الاستطلاع.
هذه العملية ، ودعا الإستنباط، يتضمن استخدام البيانات التي تم جمعها من مجتمع الدراسة لتقدير حجم التأثير الفعلي في المجتمع محل الاهتمام ، أي مجتمع المصدر.
في المثال المعطى ، قام الباحثون بتجنيد عينة عشوائية من موظفي الدولة (مصدر السكان) الذين كانوا مؤهلين و وافق على المشاركة في الدراسة (مجتمع الدراسة) وذكر أن الربو يزيد من خطر الإصابة بانقطاع النفس لدى السكان درس.
لحساب خطأ أخذ العينات بسبب تجنيد مجموعة فرعية فقط من السكان المعنيين ، قاموا أيضًا بحساب أ فاصل ثقة 95٪ (حول التقدير) من 1.06 - 1.82 ، مما يشير إلى احتمال 95٪ أن الخطر النسبي الحقيقي في السكان الأصليين سيكون بين 1.06 و 1.82.
فاصل الثقة للمتوسط
عندما يكون لديك معلومات عن الانحراف المعياري لمحتوى ، يمكنك حساب فاصل الثقة للمتوسط أو الوسط لهذا المحتوى.
عندما تكون خاصية إحصائية يتم قياسها (مثل الدخل ، أو معدل الذكاء ، أو السعر ، أو الارتفاع ، أو الكمية ، أو الوزن) رقمية ، في معظم الحالات ، يتم تقدير القيمة المتوسطة للسكان.
وبالتالي ، نسعى للعثور على متوسط السكان (μ) باستخدام متوسط العينة (x̅) بهامش خطأ. يتم استدعاء نتيجة هذا الحساب فاصل الثقة للسكان يعني.
عندما يكون الانحراف المعياري للمحتوى معروفًا ، فإن صيغة فاصل الثقة (CI) لمتوسط المحتوى هي:
أين:
- x̅ هو متوسط العينة
- σ هو الانحراف المعياري للسكان ؛
- لاهو حجم العينة
- Ζ* يمثل القيمة المناسبة للتوزيع العادي القياسي لمستوى الثقة المطلوب.
فيما يلي قيم مستويات الثقة المختلفة (Ζ*):
| مستوى الثقة | قيمة Z * - |
|---|---|
| 80% | 1.28 |
| 90% | 1،645 (تقليدي) |
| 95% | 1.96 |
| 98% | 2.33 |
| 99% | 2.58 |
يوضح الجدول أعلاه قيم z * لمستويات الثقة المحددة. لاحظ أن هذه القيم مأخوذة من التوزيع الطبيعي القياسي (Z-).
المساحة بين كل قيمة z * وسالب تلك القيمة هي النسبة المئوية للثقة (تقريبية). على سبيل المثال ، المساحة بين z * = 1.28 و z = -1.28 تساوي 0.80 تقريبًا. لذلك ، يمكن أيضًا توسيع هذا الجدول إلى نسب ثقة أخرى. يعرض الجدول فقط نسب الثقة الأكثر استخدامًا.
انظر أيضا معنى فرضية.