Кругова область коронки

Розглянемо коло, вписане в інше коло, тобто два концентричні кола (той самий центр), плоску область, обмежену ними, називають круглою короною.
Див. Ілюстрації нижче:

Таким чином, ми матимемо два радіуси: один від найбільшої окружності та один від найменшого.

З малюнка можна сказати, що площа кругової корони буде дорівнювати різниці в площі двох кіл, що утворюють корону:
THE_вінець = A_{більше коло} - А_{менший круг}
THE_вінець = (π. R2) - (π. r2)
THE_вінець = π. (R2 - r2)
Приклад: Визначте кольорову площу поверхні:

AC = AO / 2
АТ = 10
Оскільки кольорова область становить 1/4 кругової коронки, нам доведеться розділити загальну площу корони на 4:
THE_{барвисті} = π (R2 - r2)
4

THE_{барвисті} = π (152 - 102)
4

THE_{барвисті} = π (225 – 100)
4

THE_{барвисті} = π 125
4

Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)

THE_{барвисті} = 125π см²
4
Приклад: Кольорова область на малюнку нижче - 32 π / 25 м² площі. Якщо радіус дуги вимірює 4 м, скільки радіус найменшого?

360 °: 45 ° = 8, це означає, що пофарбована частина відповідає 1/8 кругової корони, тому можна сказати, що коронка матиме площу, рівну:

THE_вінець = 32 π/25. 8 = 256 π / 25
Щоб дізнатися значення найменшого радіуса, просто застосуйте формулу і зробіть необхідні заміни:
THE_вінець = π. (R2 - r2)
256 π / 25 = π. (42 - r2)
256 π / 25 = π. (16 - r2)
10,24 = 16 - r2
10,24 - 16 = - r2 (-1)
-10,24 + 16 = r2
5,76 = r2
2,4 = r

Даніель де Міранда
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії

Просторова метрична геометрія - Математика - Бразильська школа

Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:

ДАНТАС, Джеймс. «Площа кругової корони»; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-coroa-circular.htm. Доступ 28 червня 2021 року.