Вирівнювання за трьома точками можна визначити, застосовуючи детермінантний розрахунок матриці порядку 3x3. Під час обчислення визначника побудованої матриці з використанням координат розглянутих точок і знаходження значення, рівного нулю, можна сказати, що існує колінеарність трьох точок. Зверніть увагу на точки на декартовій площині нижче:
Координатами точок A, B і C є:
Точка A (x1, y1)
Точка B (x2, y2)
Точка C (x3, y3)
За допомогою цих координат ми складемо матрицю 3x3, абсциси точок становитимуть 1-й стовпець; ординати, 2-й стовпець і 3-й стовпець будуть доповнені цифрою один.
Застосовуючи Sarrus, ми маємо:
x1 * y2 * 1 + y1 * 1 * x3 + 1 * x2 * x3 - (y1 * x2 * 1 + x1 * 1 * y3 + 1 * y2 * x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2 * x3 - y1x2 - x1y3 - y2x3 = 0
Приклад 1
Давайте перевіримо, чи вирівняні точки P (2,1), Q (0, -3) та R (-2, -7).
Дозвіл:
Побудуємо матрицю, використовуючи координати точок P, Q і R, і застосуємо Sarrus.
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
Ми можемо перевірити, що точки вирівняні, оскільки визначник матриці координат точок дорівнює нулю.
Марк Ной
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Аналітична геометрія - Математика - Бразильська школа
Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:
СІЛВА, Маркос Ное Педро да. "Умова вирівнювання за трьома точками"; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm. Доступ 28 червня 2021 року.
