THE рівняння першого ступеня з невідомим - це інструмент, який вирішує великі проблеми в математика і навіть у нашому повсякденному житті. Ці рівняння походять з поліноми клас 1, і його рішенням є значення, яке скидає такий багаточлен, тобто знаходячи невідоме значення і підставляючи його у вираз, ми знайдемо математичну тотожність, яка складається з істинної рівності, наприклад, 4 = 22.
Що таке рівняння 1-го ступеня?
Один рівняння першого ступеня - це вираз де ступінь невідомого дорівнює 1, тобто показник ступеня невідомого дорівнює 1. Ми можемо представити рівняння першого ступеня, загалом, наступним чином:
сокира + b = 0
У наведеному вище випадкух - це невідоме, тобто значення, яке ми повинні знайти, і і B називаються коефіцієнти рівняння. значення коефіцієнта завжди повинен відрізнятися від 0.
Читайте також: Математичні задачі з рівняннями
Приклади рівнянь 1 ступеня
Ось кілька прикладів рівнянь першого ступеня з невідомим:
а) 3x +3 = 0
б) 3x = x (7 + 3x)
в) 3 (x –1) = 8x +4
г) 0,5x + 9 = √81
Зверніть увагу, що у всіх прикладах потужність невідомого x дорівнює 1 (коли в основі степеня немає числа, це означає, що показник степеня є одиницею, тобто x = x1).
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
Розв’язання рівняння 1-го ступеня
У рівнянні ми маємо рівність, яка розділяє рівняння на два члени. З ліва сторона рівності, давайте спочаткучлен, Це від стороніправильно, О другий член.
сокира + b = 0
(1-й член) = (2-й член)
Щоб рівність завжди була істинною, ми повинні оперувати як першого, так і другого члена, або тобто, якщо ми виконуємо операцію над першим членом, ми повинні виконати ту ж операцію над другим. член. Ця ідея називається принцип еквівалентності.
15 = 15
15 + 3= 15 + 3
18 = 18
18– 30= 18 – 30
– 12 = – 12
Зверніть увагу, що рівність залишається істинною до тих пір, поки ми одночасно діємо на обох членах рівняння.
Принцип еквівалентності використовується для визначення невідомого значення рівняння, тобто для визначення кореня або рішення рівняння. Щоб знайти значення х,ми повинні використовувати принцип еквівалентності, щоб виділити невідоме значення.
Дивіться приклад:
2x - 8 = 3x - 10
Перший крок - зробити так, щоб число - 8 зникло з першого учасника. Для цього давайтедодайте число 8по обидві сторони рівняння.
2x - 8+ 8= 3x - 10+ 8
2x = 3x - 2
Наступним кроком є змусити 3x зникнути з другого члена. Для цього давайтевідняти 3x ім обох сторін.
2x- 3x =3x – 2– 3x
- x = - 2
Оскільки ми шукаємо х, а не –х, помножимо тепер обидві сторони на (–1).
(– 1)· (–X) = (–2) · (– 1)
х = 2
Отже, розв'язок рівняння дорівнює S = {2}.
Читайте також: Різниця між функцією та рівнянням
Молоток для рішення рівняння першого ступеня
Існує хитрість, що випливає з принципу еквівалентності, що полегшує пошук рішення рівняння. Відповідно до цієї техніки, ми повинні залишити все, що залежить від невідомого, у першого члена, і все, що не залежить від невідомого, у другого члена. Для цього достатньо «передати» число на іншу сторону рівності, змінивши його знак на протилежний знак. Якщо число є позитивним, наприклад, при передачі іншому учаснику, воно стає негативним. Якщо число множиться, просто "передайте його" діленням тощо.
Подивіться:
2x - 8 = 3x - 10
У цьому рівнянні ми повинні "пройти"–8для другого члена та3xдо першого, змінюючи їх сигнали. Таким чином:
2x- 3x = –10+ 8
(–1) · - x = –2 · (- 1)
х = 2
S = {2}.
Приклад
Знайдіть набір рішень рівняння 4 (6x - 4) = 5 (4x - 1).
Дозвіл:
Першим кроком є розподілення, а потім:
24x - 16 = 20x - 5
Тепер, організувавши рівняння зі значеннями, що супроводжують невідоме з одного боку, а інші - з іншого, ми матимемо:
24x - 20x = –5 + 16
4х = 11
Читайте також:Рівняння дробу - як розв’язати?
розв’язані вправи
питання 1 - Подвоїти число, додане з 5, дорівнює 155. Визначте це число.
Рішення:
Оскільки ми не знаємо номера, назвемо його п. Ми знаємо, що подвійне будь-яке число вдвічі більше, отже, подвійне немає дорівнює 2n.
2n + 5 = 155
2n = 155 - 5
2n = 150
Відповідь: 75.
питання 2 - Роберта на чотири роки старша за Барбару. Сума їх віку - 44 роки. Визначте вік Роберти та Барбари.
Рішення:
Оскільки ми не знаємо віку Роберти та Барбари, ми назвемо їх такими р і B відповідно. Оскільки Роберта старша за Барбару на чотири роки, ми маємо:
r = b + 4
Ми також знаємо, що сума віку двох - 44 роки, тому:
r + b = 44
Заміна значення р у наведеному вище рівнянні маємо:
r + b = 44
b + 4 + b = 44
b + b = 44 - 4
2b = 40
Відповідь: Барбарі 20 років. Оскільки Роберта старша на 4 роки, то їй 24 роки.
Робсон Луїс
Вчитель математики
