Що таке гіпербола?

THE гіпербола являє собою плоску геометричну фігуру, утворену перетином між a квартира це конус двійник революції. Цифра, що випливає з цього перехрестя його також можна визначити алгебраїчно, з відстані між двома точками. В гіпербола, хоча вони повністю містяться в площині, вони вигнуті. Це означає, що вони не мають ніяких плоских частин.

Наступне зображення ілюструє гіперболу:

Формальне визначення гіперболи

Дано дві точки в площині, F₁ та F₂, зателефонував фокусидаєгіпербола, а відстань 2c між ними, гіпербола дорівнює встановитиВідбалів чия різниця у відстанях до F₁ і поки F₂ дорівнює константі 2а.

Іншими словами, P - точка гіперболи, якщо | d_PF1 - d_PF2| = 2-й. Наступне малюнок ілюструє це визначення. Зверніть увагу, що різницязвідстані між точкою Q та фокусами дорівнює різниці у відстані між точкою P та фокусами.

Елементи гіперболи

Точкові світильники: Є точки F₁ та F₂. THE відстань між фокусами 2c і відомий як відстаньфокусною.

центр: Враховуючи сегмент, кінці якого є фокусами, центром гіперболи є середина цього сегмента.

Вісьсправжній: Гіпербола перетинає відрізок F₁F₂ в точках А₁ та₂. відрізок А₁THE₂ називається дійсною віссю. Фактична довжина вала становить 2а.

Вісьуявний: - відрізок B₁B₂перпендикулярний до реальної осі, с Оцінкасередній в центрі гіпербола. Відстань від точки В₁ аж до₁ дорівнює c, як і відстань від B₁ a₂, Б₂ a₁ та Б₂ a₂. Довжина уявної осі дорівнює 2b.

Ексцентричність: є причиною слідувати

ç

На наступному зображенні показано довжини "a", "b" і "c" в a гіпербола, в якому можна спостерігати Відношення Піфагора:

ç² =² + b²

Зведені рівняння гіперболи

Є два рівняннязменшено дає гіпербола. Перший стосується випадку, коли гіпербола має фокуси по осі х та центру на початку координат декартової площини:

 х ² – р ² = 1
² B²

Друге рівняння стосується випадку, коли гіпербола також є центрвпоходження, але ваш фокуси знаходяться на осі y декартової площини:

 р ² – х ² = 1
² B²

Луїс Пауло Морейра
Закінчив математику

Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-hiperbole.htm