Приклад 1
Населення міста А втричі перевищує населення міста Б. Додавши населення двох міст, загалом ми маємо 200 000 жителів. Яке населення міста А?
Населення міст ми будемо позначати невідомо (літерою, яка представлятиме невідому величину).
Місто A = x
Місто B = y
x = 3y
x + y = 200 000
Заміна x = 3y
x + y = 200 000
3y + y = 200 000
4y = 200 000
y = 200 000/4
y = 50000
x = 3y, замінюючи y = 50 000
Ми маємо
х = 3 * 50000
х = 150 000
Населення міста А = 150 000 жителів
Населення міста В = 50 000 жителів
Приклад 2
Клаудіо використав лише купюри у розмірі 20,00 і 5,00 доларів для оплати 140,00 рублів. Скільки нотаток кожного типу він використав, знаючи, що загалом було 10 нот?
х 20 купюр і 5 купюр
Рівняння кількості оцінок: x + y = 10
Рівняння кількості та вартості нот: 20x + 5y = 140
x + y = 10
20x + 5y = 140
Застосувати метод заміни
Виділення х у 1-му рівнянні
x + y = 10
x = 10 - y
Підставивши значення х у 2-му рівнянні
20x + 5y = 140
20 (10 - y) + 5y = 140
200 - 20y + 5y = 140
- 15y = 140-200
- 15y = - 60 (помножте на -1)
15y = 60
y = 60/15
y = 4
Заміна y = 4
x = 10 - 4
х = 6
Приклад 3
В акваріумі 8 риб, між малими і великими. Якби маленькі були ще на одного, це було б удвічі більше. Скільки маленьких? А великі?
Маленький: x
Великий: y
x + y = 8
x + 1 = 2y
Виділення х у 1-му рівнянні
x + y = 8
x = 8 - y
Підставивши значення х у 2-му рівнянні
x + 1 = 2y
(8 - y) + 1 = 2y
8 - y + 1 = 2y
9 = 2y + y
9 = 3р
3y = 9
y = 9/3
y = 3
Заміна y = 3
х = 8 - 3
х = 5
Дрібна риба: 5
Велика риба: 3
Приклад 4
З’ясуйте, які два числа, де подвійне найбільше плюс потрійне найменше дає 16, а найбільше плюс п’ять разів найменше дає 1.
Спеціальність: x
Неповнолітні: y
2x + 3y = 16
x + 5y = 1
Виділення х у 2-му рівнянні
x + 5y = 1
x = 1 - 5y
Підставивши значення x у 1-е рівняння
2 (1 - 5y) + 3y = 16
2 - 10y + 3y = 16
- 7y = 16 - 2
- 7y = 14 (помножте на -1)
7y = - 14
y = -14/7
y = - 2
Заміна y = - 2
x = 1 - 5 (-2)
x = 1 + 10
х = 11
Числа 11 і -2.
Марк Ной
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Рівняння - Математика - Бразильська школа
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-problemas-com-sistemas-equacoes.htm
