Що таке сур’єктивна функція?

Один окупація - це правило, яке пов'язує кожен елемент a встановити А, називається домен, до одного елемента множини B, званого a контрдомен. Крім того, у функціях підмножина зустрічного домену, що має всі елементи, пов’язані принаймні з одним елементом домену, називається Зображення.

Функції можна класифікувати як форсунки, сурєктивний або бієктори, відповідно до того, як елементи домен взаємодіяти з елементами контрдомен. У цій статті ми обговорюємо поняття та характеристики функцій. сурєктивний.

Поняття сур’єктивної функції

Розглядається роль сурєктивний коли всі елементи вашого контрдомен пов'язані принаймні з одним елементом домен. Це визначення еквівалентно твердженню, що контрдомен функції сюр'єктора дорівнює його image, оскільки в цьому типі функції кожен елемент зустрічного домену є зображенням якогось елемента домен.

На наступній схемі наведено приклад функції, чий протидомен збігається із зображенням:

Зауважте, що це окупація é сурєктивний і що в їхній доменній частині немає елементів “залишків”, і це ще одна характеристика сюр’єктивних функцій.

Сур’єктивна функція: формальне визначення

Розглянемо окупація f, з доменом у встановити до і с контрдомен у наборі B, визначеному як f (x) = y. Функція f є сюр'єктивною, якщо і лише тоді, коли для кожного y, що належить контрдомену B, існує x, що належить множині A, такий, що f (x) = y. Алгебраїчно ми маємо:

Цю символіку можна «перекласти» так: «для кожного y, що належить B, існує x, що належить A, такий, що f (x) = y».

Інший спосіб визначення a окупаціясурєктивний є, враховуючи функцію f домену A та контрдомену B:

Приклади

Функція f (x) = x, с домен і контрдомен дійсно, є сюр’єктивним, оскільки кожне значення y, що належить контрдомену, дорівнює x, що належить домену.

Функція f (x) = x², с домен і контрдоменсправжній, це не так сурєктивний, оскільки y, що належить контрдомену, є позитивним, однак у цьому наборі є негативні значення. Тому контрдомен і зображення цієї функції відрізняються.

Функція f (x) = x², с домен і контрдомен дорівнює множині невід’ємних реальних дій, він є сюр’єктивним, оскільки контрдомен має лише додатні числа та нуль, і, отже, контрдомен та зображення однакові.

Луїс Пауло Морейра
Закінчив математику

Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-funcao-sobrejetora.htm