Міра дуги

Враховуючи будь-яке коло з центром O і радіусом r, ми позначимо дві точки A і B, які ділять коло на дві частини, що називаються дуга окружність. Точки А і В є крайністю дуг. Якщо кінці збігаються, ми маємо дугу з повною петлею. Зверніть увагу на наступну ілюстрацію:

У цьому колі ми можемо відзначити існування дуги AB і центрального кута, представленого α. Для кожної дуги, яка існує в колі, ми маємо відповідний центральний кут, тобто: avg (AÔB) = avg (AB). Отже, довжина дуги залежить від значення кут центральний.
В вимірювання дуг і кутів, ми використовуємо дві одиниці: ступінь це радіан.
Міри в градусах
Ми знаємо, що повний поворот по колу відповідає 360 °. Якщо розділити його на 360 дуг, ми отримаємо одиничні дуги розміром 1 градус. Таким чином, ми підкреслюємо, що окружність - це просто дуга 360 ° з центральним кутом, що вимірює один повний оберт, або 360 °. Ми також можемо розділити дугу 1 градуса на 60 дуг одиничних мір, рівних 1 ’(дуга однієї хвилини). Подібним чином, ми можемо розділити дугу 1 ’на 60 дуг одиниці виміру, рівних 1” (дуга однієї секунди).


Вимірювання в радіанах
Враховуючи коло з центром O і радіусом R, з дугою довжиною s і α центральним кутом дуги, визначимо міру дуги в радіанах згідно з таким малюнком:

Ми говоримо, що дуга вимірює один радіан, якщо довжина дуги дорівнює мірі радіуса окружності. Отже, щоб знати міру дуги в радіанах, ми повинні розрахувати, скільки радіусів кола потрібно, щоб отримати довжину дуги. Тому:

На основі цієї формули ми можемо висловити інший вираз для визначення довжини дуги кола:

Відповідно до співвідношень між градусними та радіанними вимірами дуг, ми виділимо правило трьох, здатне перетворити вимірювання дуг. Подивіться:
360º → 2π радіанів (приблизно 6,28)
180º → π радіан (приблизно 3,14)
90 ° → π / 2 радіан (приблизно 1,57)
45º → π / 4 радіан (приблизно 0,785)

міра в
градусів

міра в
радіани

х

α

180

π


Приклади перетворень:
а) 270º в радіанах

 б) 5π / 12 у градусах

Марк Ной
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії

Тригонометрія - Математика -Бразильська школа

Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medida-de-um-arco.htm

Прикритий і Netflix: низькі температури до 5ºC прибувають у Бразилію ЦІМИ вихідними

Один новий холодний фронт наближення до південного регіону країни сприятиме надходженню в штати р...

read more
Громадяни МГ тепер можуть оформити Цифрову РГ; незабаром CIN також буде доступний

Громадяни МГ тепер можуть оформити Цифрову РГ; незабаром CIN також буде доступний

У травні цього року уряд о Мінас-Жерайс запровадив видачу нового зразка посвідчення особи, яке та...

read more
Регулярне вживання двох напоїв знижує ризик розвитку деменції та хвороби Паркінсона

Регулярне вживання двох напоїв знижує ризик розвитку деменції та хвороби Паркінсона

До нейродегенеративні захворювання Це страшні хвороби, які можуть вразити велику частину населенн...

read more