Враховуючи будь-яке коло з центром O і радіусом r, ми позначимо дві точки A і B, які ділять коло на дві частини, що називаються дуга окружність. Точки А і В є крайністю дуг. Якщо кінці збігаються, ми маємо дугу з повною петлею. Зверніть увагу на наступну ілюстрацію:
У цьому колі ми можемо відзначити існування дуги AB і центрального кута, представленого α. Для кожної дуги, яка існує в колі, ми маємо відповідний центральний кут, тобто: avg (AÔB) = avg (AB). Отже, довжина дуги залежить від значення кут центральний.
В вимірювання дуг і кутів, ми використовуємо дві одиниці: ступінь це радіан.
Міри в градусах
Ми знаємо, що повний поворот по колу відповідає 360 °. Якщо розділити його на 360 дуг, ми отримаємо одиничні дуги розміром 1 градус. Таким чином, ми підкреслюємо, що окружність - це просто дуга 360 ° з центральним кутом, що вимірює один повний оберт, або 360 °. Ми також можемо розділити дугу 1 градуса на 60 дуг одиничних мір, рівних 1 ’(дуга однієї хвилини). Подібним чином, ми можемо розділити дугу 1 ’на 60 дуг одиниці виміру, рівних 1” (дуга однієї секунди).
Вимірювання в радіанах
Враховуючи коло з центром O і радіусом R, з дугою довжиною s і α центральним кутом дуги, визначимо міру дуги в радіанах згідно з таким малюнком:
Ми говоримо, що дуга вимірює один радіан, якщо довжина дуги дорівнює мірі радіуса окружності. Отже, щоб знати міру дуги в радіанах, ми повинні розрахувати, скільки радіусів кола потрібно, щоб отримати довжину дуги. Тому:
На основі цієї формули ми можемо висловити інший вираз для визначення довжини дуги кола:
Відповідно до співвідношень між градусними та радіанними вимірами дуг, ми виділимо правило трьох, здатне перетворити вимірювання дуг. Подивіться:
360º → 2π радіанів (приблизно 6,28)
180º → π радіан (приблизно 3,14)
90 ° → π / 2 радіан (приблизно 1,57)
45º → π / 4 радіан (приблизно 0,785)
міра в |
міра в |
х |
α |
180 |
π |
Приклади перетворень:
а) 270º в радіанах
б) 5π / 12 у градусах
Марк Ной
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Тригонометрія - Математика -Бразильська школа
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medida-de-um-arco.htm