Сума двох кубів: формула, як обчислити, приклади

Щоб зрозуміти сума двох кубів, Важливо розуміти, що ми використовуємо добуток двох многочленів для полегшення операцій та спрощення. на роботі з поліноми, стає необхідним знати, як їх врахувати, і знаходження факторизації шукає спосіб представити поліном як добуток двох або більше поліномів. Знання того, як застосувати факторизацію цього полінома, є важливим для спрощення проблемних ситуацій, що включають суму двох кубів. Існує формула, яка використовується для здійснення цієї факторизації.

Читайте також: Як спростити алгебраїчний дріб?

Важливо знати формулу, що використовується для розкладання на множники суми двох кубів.
Важливо знати формулу, що використовується для розкладання на множники суми двох кубів.

Як враховується сума двох кубів?

THE множник на многочлен є досить поширеним явищем у математиці, і його метою є висловити цей поліном як добуток двох або більше поліномів. За допомогою цього подання можна здійснити спрощення та вирішити ситуації, які включають, у цьому випадку, суму двох кубів. Для проведення факторизації необхідно знати формулу суми двох кубів.

Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)

Формула суми двох кубів

Поміркуйте як перший термін і B як другий член, і вони можуть бути будь-якими дійсне число, тому ми маємо:

a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)

Аналізуючи другий член рівняння, ми покажемо, що застосовуючи розподільну властивість, ми можемо знайти перший член.

(a + b) (a² - ab + b²) = a³ - a²b+ ab²+ a²bab² + b³

 Зверніть увагу, що члени червоного та члени синього відповідно протилежні, тому їх сума дорівнює нулю, залишаючи:

(a + b) (a² - ab + b²) = a³ + b³

Щоб виконати факторизацію куба різниці, застосуємо формулу і знайдемо доданки a і b, як показано в наступному прикладі.

Приклад 1:

Розв’яжіть x³ + 27.

Переписуючи рівняння, ми знаємо, що 27 = 3³, тож давайте представимо його так: x³ + 3³ → сума двох кубів, де x - перший доданок, а 3 - другий доданок.

Виконуючи факторизацію за формулою, ми маємо:

x³ + 3³ = (x + 3) (x² - x · 3 + 3²)

x³ + 3³ = (x + 3) (x² - 3x +9)

Отже, розкладання на множники x³ + 27 дорівнює (x + 3) (x² - 3x +9).

Приклад 2:

Розв’яжіть 8x³ + 125.

Переписуючи рівняння, ми знаємо, що 8x³ = (2x) ³ і 125 = 5³, тож давайте зобразимо: (2x) ³ + 5³ → сума двох кубів, де 2x - перший доданок, а 5 - другий доданок.

Виконуючи факторизацію за формулою, ми маємо:

(2x) ³ + 5³ = (2x +5) ((2x) ² - 2x · 5 + 5²)

(2x) ³ + 5³ = (2x + 5) (4x² - 10x +25)

Отже, розкладання на факторизатори 8x³ + 125 дорівнює (2x + 5) (4x² - 10x +25).

Дивіться також: Як складати і віднімати алгебраїчні дроби?

розв’язані вправи

Питання 1 - Знаючи, що a³ + b³ = 1944, а a + b = 1 і ab = 72, значення a² + b² дорівнює?

А) 160

Б) 180

В) 200

Г) 240

Д) 250

Дозвіл

Альтернатива Б.

Давайте розберемо a³ + b³.

a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)

Тепер ми використаємо дані запитань, замінюючи a + b, ab та a³ + b³:

Питання 2 - Спрощення виразу:

ДО 1

Б) х + 1

В) -3xy

D) x² + y²

Д) 5

Дозвіл

Альтернатива А.

Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики

Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:

ОЛІВЕЙРА, Рауль Родрігес де. «Сума двох кубиків»; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dois-cubos.htm. Доступ 28 червня 2021 року.

два кубики різниці

Розкладання на множники, алгебраїчний вираз Розділення на множники, алгебраїчний вираз, сума двох кубів, різниця два квадрати, різниця, корінь куба, факторинг з різницею двох кубів, різниця двох кубиками.

Тригонометричні функції півдуги

Тригонометричні функції півдуги

В тригонометричні функції, синус, косинус і тангенс половини дуги можна отримати з тригонометричн...

read more
Використання тригонометричних відношень

Використання тригонометричних відношень

В тригонометричні відношення - це формули, що співвідносять кути та сторони прямокутного трикутни...

read more
Кругова область коронки

Кругова область коронки

THE кругова корона - область площини, утворена з двох гуртківвід одного центру, але різних радіус...

read more