ти паралелограми є багатокутниками геометрія площини широко досліджується як поширені геометричні фігури у нашому повсякденному житті. Ми визначаємо паралелограм як багатокутник, який має протилежні сторони паралельні, характеристика, яка призводить до ексклюзивних властивостей.
Приватними випадками паралелограм є квадрати, прямокутники та ромби. Для кожного з цих багатокутників існують конкретні формули для обчислення площі та периметра.
Читайте також: Коло і окружність - геометричні фігури з багатьма рисами
Елементи паралелограма
Щоб бути паралелограмом, багатокутник повинні мати протилежні сторони паралельно. Як специфічні особливості ми маємо:
Кожен паралелограм складається з чотирьох сторін, а протилежні сторони - паралелі.
Кожен паралелограм має чотири внутрішні кути, і сума цих кутів завжди дорівнює 360º.
Кожен паралелограм має дві діагоналі.
Пам'ятайте, що паралелограми є приватні випадки чотирикутники, отже, є особливості, які успадковані від цих геометричних фігур, такі як існування двох діагоналей, чотири сторони та чотири кути, а також сума внутрішнього та зовнішнього кутів завжди дорівнює 360º.
Властивості паралелограма
1-а властивість: Протилежні сторони паралелограма конгруентні, тобто вони мають однакову міру.
2-а властивість: Протилежні кути паралелограма збіжні, і два послідовні кути завжди доповнюють (сума дорівнює 180 °).
Знаючи, що AB і CD паралельні, то сторони BC і AD поперечні до AB і CD; отже, кути сформовані (w та x) є додатковими, оскільки вони є внутрішніми кутами забезпечення. Крім того, можна продемонструвати, що кути x і z є конгруентними.
- 3-я властивість: Діагоналі паралелограма розрізані навпіл.
Коли ми малюємо дві діагоналі паралелограма, їх точка зустрічі ділить кожну на її середини.
AM = CM
BM = DM
Дивіться також: Точка, пряма, площина та простір: основні поняття геометрії
Площа паралелограма
Площа паралелограма, загалом, обчислюється добутком основи та висоти. Є окремі випадки (прямокутники, ромби та квадрати), які мають конкретні формули - вони будуть представлені у всьому цьому тексті, - але вони виникають із загальної форми.
A = б.ч
б: основа
h: висота
Периметр паралелограма
О периметр задається сума з усіх боків. Оскільки паралелограм, як правило, має дві рівні сторони, його периметр можна визначити:
P = 2 (a + b)
Особливі випадки паралелограм
Як ми знаємо, за визначенням, щоб бути паралелограмом, багатокутник повинен мати паралельні сторони. Є три чотирикутники, які розглядаються як окремі випадки паралелограма: прямокутник, ромб і квадрат.
Площа
ми називаємо площа чотиригранний многокутник, який має чотири сторони та чотири конгруентні кути - кожен кут рівно 90 градусів. Оскільки квадрат є паралелограмом, усі властивості дійсні для квадрата.
Площа квадрата та його периметр обчислюються подібно до того, що робиться з паралелограмом, але оскільки всі сторони квадрата рівні, ми можемо представити площу та периметр квадрата таким чином:
A = l²
Р = 4,1
Прямокутник
О прямокутник це паралелограм, який має всі конгруентні кути. Цю назву воно отримало тому, що всі ваші кути прямі, тобто чотири кути вимірюють 90º. Площа прямокутника ідентична площі паралелограма, але ми можемо розглядати вертикальну сторону як висоту, врешті-решт, вона перпендикулярна до основи.
A =a.b
P = 2 (a + b)
Діамант
О діамант це паралелограм, у якого всі сторони збіжні. Зверніть увагу, що немає обмежень щодо кутів, вони можуть бути різними чи ні. На відміну від попередніх прикладів, розрахунок площі алмазу базується на його діагоналях. Також існує дуже важлива залежність між діагоналями алмаза та його стороною.
D: більша діагональ
d: мінорна діагональ
l: бічна
Враховуючи будь-який алмаз, ми знаємо, що діагоналі перетинаються в середній точці, утворюючи чотири прямокутні трикутники. Аналізуючи один із цих трикутників, можна побачити a Піфагорійські стосунки між стороною і половиною кожної з діагоналей.
Також доступ: довжина кола і площа кола
Зв'язок між паралелограмами
Важливо розуміти визначення паралелограма, щоб не було ускладнень під час класифікації. Завжди добре пам’ятати, що кожен паралелограм є чотирикутником, але не кожен чотирикутник є паралелограмом.
Ми також можемо стверджувати, що кожен прямокутник, кожен квадрат і кожен ромб є паралелограмами. Крім того, порівнюючи приватні випадки паралелограмів, ми можемо побачити інший зв'язок, оскільки квадрат він має конгруентні кути, що є визначенням прямокутника, а також конгруентні сторони, що є визначенням діамант. Як наслідок, це можна сказати кожен квадрат - це прямокутник, а також алмаз.
розв’язані вправи
Питання 1 - Знаючи, що малюнок нижче - паралелограм, яким буде значення x, y та z відповідно?
а) 40 140 та 180
б) 30, 100 і 100
в) 25, 140 та 95
г) 30, 90 та 145
д) 45, 55 та 220
Дозвіл
1-й крок: Використовуючи властивість паралелограма, ми знаємо, що протилежні кути рівні. При аналізі зображення зручніше використовувати цю властивість під кутами вершин B і D, оскільки вони мають однакові невідомі.
2-й крок: Знаючи, що послідовні кути є додатковими і що x = 25, можна знайти значення y.
3-й крок: Оскільки кути вершин C і A протилежні, вони збіжні, тому ми можемо знайти значення z.
Альтернатива C.
Питання 2 - Обчисліть площу паралелограма (сторони, виміряні в сантиметрах) нижче.
а) 16 см²
б) 32 см²
в) 8 см²
г) 64 см²
д) 40 см²
Дозвіл
Для знаходження площі паралелограма спочатку необхідно знайти значення h. Зверніть увагу, що трикутник AEB є прямокутником гіпотенузи, рівним 5, тому ми можемо застосувати теорему Піфагора, щоб знайти значення h.
Альтернатива Б.
Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/paralelogramos.htm