Поділ поліноми має різні методи роздільної здатності. Ми представимо три методи для цього поділу: метод Декарта (коефіцієнти, які слід визначити), ключовий метод та практичний пристрій Бріо-Руффіні.
читати далі: Поліноміальне рівняння: форма та спосіб розв’язання
поліноміальний поділ
При діленні багаточлена P (x) на ненульовий поліном D (x), де ступінь P більший за D (P > D), означає, що ми повинні знайти поліном Q (x) і R (x), так що:
Зверніть увагу, що цей процес еквівалентний написанню:
P (x) → дивіденд
D (x) → дільник
Q (x) → фактор
R (x) → залишок
З властивостей потенціювання, ми мусимо коефіцієнт дорівнює різниці між дивідендним та діленим ступенями.
Q = P - D
Крім того, коли залишок від ділення між P (x) і D (x) дорівнює нулю, ми говоримо, що P (x) є ділимо за D (x).
Правила поліноміального ділення
Метод коефіцієнтів, що визначаються - метод викидає
Щоб виконати ділення між поліномами P (x) і D (x), при ступені P більшій за ступінь D, ми виконуємо кроки:
Крок 1 - Визначити ступінь фактор-полінома Q (x);
Крок 2 - Візьміть якомога більше градусів для залишку ділення R (X) (Пам'ятайте: R (x) = 0 або Р. < D);
Крок 3 - Запишіть поліноми Q і R з буквальними коефіцієнтами так, щоб P (x) = D (x) · Q (x) + R (x).
Приклад
Знаючи, що P (x) = 4x3 - х2 + 2 і що D (x) = x2 + 1, визначте фактор-поліном і решту.
Ступінь фактора дорівнює 1, оскільки:
З =P - D
З =3 – 2
З = 1
Отже, у поліномі Q (x) = a · x + b, залишок R (x) - це поліном, найвищий ступінь якого може бути 1, отже: R (x) = c · x + d. Замінюючи дані в умові кроку 3, ми маємо:
Порівнюючи коефіцієнти багаточленів, маємо:
Отже, поліном Q (x) = 4x-1 і R (x) = -4x + 3.
c методмати
Він полягає у виконанні поділу між багаточленами, наступними за однакова ідея ділення двох чисел, виклик алгоритм ділення. Дивіться наступний приклад.
Знову розглянемо багаточлени P (x) = 4x3 - х2 + 2 і D (x) = x2 +1, і тепер ми поділимо їх за допомогою методу key.
Крок 1 - За потреби доповніть поліном дивіденду нульовими коефіцієнтами.
P (x) = 4x3 - х2 + 0x + 2
Крок 2 - Поділіть перший доданок дивіденду на перший доданок дільника, а потім помножте частку на кожен дільник. Подивіться:
Крок 3 - Розділіть залишок від кроку 2 на частку і повторюйте цей процес, поки ступінь залишку не буде меншою за ступінь частки.
Отже, Q (x) = 4x-1 і R (x) = -4x +3.
Також доступ: Додавання, віднімання та множення многочленів
Практичний пристрій БріотаРуффіні
використовуваний для ділити багаточлени на двочлени.
Давайте розглянемо багаточлени: P (x) = 4x3 + 3 і D (x) = 2x + 1.
Цей метод складається з нанесення двох сегментів, одного горизонтального та одного вертикального, і на цих сегментах ставимо коефіцієнт дивіденду і кореня многочлена дільника, крім того, перший повторюється коефіцієнт. Подивіться:
Зверніть увагу, що найменшим середнім значенням є корінь дільника і що перший коефіцієнт розділений.
Тепер ми повинні помножити корінь дільника на повторний доданок і додати його до наступного, див .:
Останнє число, знайдене в практичному пристрої, - це залишок, а решта - коефіцієнти фактора-полінома. Ми повинні розділити ці числа на перший коефіцієнт дільника, в даному випадку на 2. Отже:
Щоб дізнатися більше про цей метод ділення многочленів, перейдіть за посиланням: ділення багаточленів за допомогою приладу Бріота-Руффіні.
розв’язані вправи
питання 1 (UFMG) Поліном P (x) = 3x5 - 3x4 -2x3 + mx2 ділиться на D (x) = 3x2 - 2x. Значення m дорівнює:
Рішення
Оскільки поліном P ділиться на D, то ми можемо застосувати алгоритм ділення. Таким чином,
Оскільки було дано, що поліноми діляться, то залишок дорівнює нулю. Незабаром,
Робсон Луїс
Вчитель математики
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-de-polinomios.htm
