ариметична прогресія є числовою послідовністю, в якій різниця між терміном та його попередником завжди призводить до однакове значення, зателефонував причина. Наприклад, розглянемо таку послідовність:
(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...)
Давайте подивимося, що відбувається з відніманням будь-якого доданка його попередниками:
20 – 18 = 2
18 – 16 = 2
16 – 14 = 2
14 – 12 = 2
.
.
.
4 – 2 = 2
Тоді ми можемо сказати, що причина (r) цієї послідовності чисел 2. Розглянемо наступну числову послідовність:
(The1, a2, a3, a4,..., Then-1, aнемає,...)
Цю числову послідовність можна класифікувати як a Арифметична прогресія (AP) якщо для будь-якого елемента послідовності виконується:
немає =n-1 + r, будучи таким р та причина ПА
Арифметичну прогресію можна класифікувати як:
Висхідний ПА
PA називається зростанням, якщо кожен член у послідовності є більший ніж попередній термін. Це завжди трапляється, коли причина більша за нуль. Приклади:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, ...) → r = 1
(-20, -10, 0, 10, 20, 30, ...) → r = 10
Постійна ПА
AP вважається постійним, якщо кожен член у послідовності дорівнює терміну до або після. Це завжди трапляється, коли коефіцієнт дорівнює нулю. Приклади:
(1, 1, 1, 1, 1, 1, ...) → r = 0
(30, 30, 30, 30, 30, 30, ...) → r = 0
За спаданням ПА
Ми говоримо, що PA зменшується, якщо кожен член у послідовності є менший ніж попередній термін. Це завжди трапляється, коли коефіцієнт менше нуля. Приклади:
(-5, -6, -7, -8, -9, -10, -11,…) → r = -1
(15, 10, 5, 0, -5, -10, ...) → r = -5
Враховуючи будь-яку арифметичну прогресію, знаючи перший член послідовності та причину прогресування, ми змогли визначити будь-який інший елемент цього АТ. Зауважте, що термін, віднятий від попередника, завжди призводить до розуму. У PA ми можемо писати немаєрівності, які слідують цій схемі, що дозволяє складати систему рівнянь. Додавання (n - 1) рівняння поруч, ми матимемо:
2 – 1 = r
3 - а2 = r
4 - а3 = r
5 - а4 = r
.
.
.
немає - аn-1 = r
немає - а1 = (n - 1) .r
немає =1 + (n - 1) .r
Ця формула називається Загальний термін ПА і за його допомогою ми можемо ідентифікувати будь-який термін арифметичної прогресії.
Якщо ми хочемо визначити Сума доданків скінченного PA, ми можемо спостерігати, що в будь-якій кінцевій арифметичній прогресії сума першого та останнього доданка дорівнює сумі другого члена та передостаннього члена тощо. Побачимо схему нижче, щоб проілюструвати цей факт. sнемаєпредставляє суму доданків.
sнемає =1 +2 +3 +… +n-2 +n-1 +немає,
1 +немає=2 +n-1 =3 +n-2
Додаючи кожну пару доданків, ми завжди знаходимо однакове значення. Можна зробити висновок, що значення sнемає це буде добуток цієї суми на кількість елементів, які має ПА, поділена на два, оскільки ми додаємо елементи "два на два". Тоді нам залишається наступна формула:
sнемає = (The1 +немає) .n
2
Автор: Аманда Гонсалвес
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-aritmetica.htm
