Сума двох кубів є сьомим випадком множення алгебраїчних виразів, її міркування те саме, що і в сума двох кубів, міркування, що роз’яснює, як і коли ми повинні ним користуватися, спостерігаємо за демонстрацією нижче:
Дано будь-які два числа x та y. Якщо відняти, отримаємо: x - y, якщо побудуємо алгебраїчний вираз із двох чисел, отримаємо: x2 + xy + y2, таким чином, ми повинні помножити два знайдені вирази.
(х - у) (х2 + xy + y2) необхідно використовувати розподільне майно;
х3 + х2р + xy2 - х2р –xy2 -у3 приєднатися до подібних умов;
х3 -у3 є алгебраїчним виразом двох доданків, два кубуються і віднімаються.
Таким чином, можна зробити висновок, що х3 -у3 є загальною формою суми двох кубів де
x і y можуть приймати будь-яке реальне значення.
Розкладена на множники форма х3 -у3 буде (x - y) (x2 + xy + y2).
Див. Кілька прикладів:
Приклад1
Якщо нам доведеться врахувати наступний 8-кратний алгебраїчний вираз3 - 27, слід зазначити, що він має два терміни. Пам'ятаючи випадки факторингу, єдиний випадок, який враховує два доданки, це різниця двох квадратів, сума двох кубів і різниця двох кубів.
У наведеному вище прикладі два доданки додані в куби, і між ними є віднімання, тому ми повинні використовувати 7-й випадок розкладання на множники (різниця двох кубів), щоб розкласти на множники, ми повинні написати алгебраїчний вираз 8x3 - 27 наступним чином:
(х - у) (х2 + xy + y2). Беручи кубічні корені двох доданків, маємо: 8x3 – 27
8x кубічний корінь3 дорівнює 2x, а кубічний корінь з 27 дорівнює 3. Тепер просто підставляємо значення, замість x ми ставимо 2x, а замість y ставимо 3 у множнику
(х - у) (х2 + xy + y2), виглядаючи так:
(2x - 3) ((2x)2 + 2x. 3 + 32)
(2x - 3) (4x2 + 6x + 9)
Отже (2x - 3) (4x2 + 6x + 9) - це факторизована форма 8x алгебраїчного виразу3 – 27.
Приклад 2
Для вирішення факторизації з використанням різниці двох кубів ми повинні виконати ті самі дії, що і в попередньому прикладі. Розділяючи на множник алгебраїчний вираз r3 - 64 маємо: Кубічні корені r3 дорівнює r і 64 дорівнює 4, замінюючи r на x і r на y на 4.
(r - 4) (r2 + 4r + 16) є факторизованою формою r3 – 64.
Не зупиняйтесь зараз... Після реклами є ще щось;)
Даніель де Міранда
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Розклад на алгебраїчні вирази
Математика - Бразильська школа
Хотіли б ви посилатися на цей текст у школі чи академічній роботі? Подивіться:
РАМОС, Даніель де Міранда. «Різниця двох кубиків»; Бразильська школа. Доступно: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diferenca-dois-cubos.htm. Доступ 28 червня 2021 року.
