В математиці, точніше у змісті комбінаторний аналіз, перестановки між буквами слова, між номерами послідовності, між елементами множини тощо анаграми.
Таким чином, розрахунки за участю анаграми вони, як правило, прагнуть з'ясувати, на скільки способів можна переставити порядок елементів набору, в якому порядок цих елементів має значення. Наприклад: скільки способів можна вибрати пароль для кредитної картки, знаючи, що можна вибрати чотири цифри від 0 до 9, не повторюючи жодних цифр?
Що таке перестановка?
Перестановка це обмін місцями між двома або більше елементами впорядкованого списку чи набору. О Основний принцип підрахунку дозволяє перерахувати перестановки між цими елементами. Звичайно, часто неможливо порахувати ці обміни в прямому сенсі цього слова. Однак їх можна розрахувати за вищезазначеним принципом.
Як анаграма це нове слово або список, отримане за допомогою елементів іншого слова або списку, тому воно отримується з перестановкою.
приклади анаграм
Слово OVA має такі анаграми:
OVA, OAV, VOA, VOA, AOV та AVO
Деякі з анаграм слова PATO:
КАЧКА, ТОПА та ОПТА
Розрахунок анаграм
По-перше, коли анаграми - це слова, що мають різні букви, можливість вибору літер для першого пробілу нового слова - це загальна кількість літер (n). Для другого пробілу літеру, вибрану в першому пробілі, не можна повторити, тому вибір для цього пробілу становить «n - 1» тощо. Дивитися:
Приклад: Скільки анаграм у слові TOPA?
Зверніть увагу, що слово "TOPA" не має повторення букв, тому ми будемо використовувати основний принцип підрахунку або просту перестановку:
4·3·2·1 = 24
Саме слово "TOPA" вже включено в цей результат, тому кількість анаграм для цього слова становить 24 - 1 = 23.
З іншого боку, бувають випадки, коли анаграми слів, що мають повторювані літери. Прослідкуйте за розвитком одного з цих випадків у наступному прикладі:
Приклад: Скільки анаграм у слові АНАНАС?
Доступно 5 листів обмін в 7 просторів. Зверніть увагу, що буква А повторюється 3 рази. Розглянути це повторення при розрахунку кількості анаграми, дотримуйтесь міркувань: Якщо буква А використовується в першому пробілі, вона все ще може використовуватися у другому. Тому для другого пробілу все ще можна вибрати п’ять різних букв.
Якщо припустити, що він також використовується у другому, для третього ще залишається п’ять різних літер. Нарешті, якщо він використовується в третьому, то вже неможливо мати літеру А, тому для четвертої залишилось лише 4 різні літери. Розрахунок, який потрібно зробити, буде таким: обчисліть перестановку з 7 букв і розділіть результат на "перестановку" букв, що повторюються:
7! = 7·6·5·4·3·2·1 = 5040 = 840
3! 3·2·1 6
Отже, існує 840 анаграм зі словом АНАНАС.
Це також спосіб продовжити, коли слово обчислює суму анаграми містить більше одного повтореного листа. Зверніть увагу на такий приклад:
Приклад: Обчисліть кількість анаграм слова MOM, не враховуючи наголос.
Є три різні літери для 5 пробілів, з повторенням букви М і однієї букви А. У перших двох пробілах ми матимемо 3 можливості букв, у наступних двох - лише дві можливості, а для останнього пробілу ми матимемо лише одну можливість. Поділивши перестановку 5 "пробілів" на перестановки букв, що повторюються, ми матимемо:
5! = 120 = 120 = 30
2!2! 2·2 4
Розрізняють 30 - 1 = 29 анаграми слова МАМА, не враховуючи наголос.
Луїс Пауло Морейра
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-anagrama.htm