О встановити Від числараціональний утворюється всіма елементами, які можна записати у формі дріб. Отже, якщо число можна представити дробом, то це раціональне число.
Щоб повністю зрозуміти визначення числараціональний і всі можливості цього визначення та цього встановитичисловий залучати, ви повинні пам'ятати визначення дріб, про які йтиметься нижче.
Що таке дріб?
Один дріб є поділом між цілі числа, представлений наступним чином:
B
Отже, щоб це було дріб, числа "a" і "b" повинні бути цілими числами, а число "b" завжди буде ненульовим.
Формальне визначення раціонального числа
З визначення дроби, набір числараціональний можна представити наступним чином:
У цьому визначенні ми говоримо, що встановити Від числараціональний складається з усіх дробів від "a" до "b", де "a" - a номерціле а “b” - ненульове ціле число.
Числа, які можна записати дробом
Знаючи, що встановитиВідраціональний утворюється всіма числами, які можна записати у формі дріб, щоб показати, що число є раціональним, просто покажіть, що є спосіб записати його у такій формі. Наступні числа можна записати дробом:
1 - Самі дроби
будь-яка дріб є a номерраціональний, оскільки це, природно, вже написано у формі, необхідній для цього.
2 - Цілі числа
Будь-який номерціле можна записати у формі дріб. Для цього просто розділіть його на 1, оскільки кожне число, поділене на 1, дорівнює самому собі.
Число - 7, наприклад, є цілим числом. Щоб записати його у вигляді дробу, просто виконайте:
– 7
1
Зауважте, що всі дроби еквівалентами цього є інший спосіб запису - 7 у вигляді дробу.
3 - Кінцеві знаки після коми
Будь-який десятковийкінцевий, тобто він має обмежену кількість знаків після коми, може бути записаний у формі дріб. Для цього просто пам’ятайте, що кожен кінцевий десятковий знак є результатом ділення на деяку міру базису 10.
Приклад: 2.455 - це a десятковийкінцевий який має три знаки після коми. Це означає, що один із еквівалентних йому дробів має знаменник, рівний 103. Ця частка:
2,455 = 2455
103
Таким чином, кома усувається, і це число ділиться на ступінь основи 10 та показник степеня, рівний кількості будинківдесяткові крапки.
4 - Періодична десятина
Один десятинаперіодичний - це нескінченний десятковий знак, в якому є період, тобто повторення всередині десяткові крапки. Приклад:
1,3333….
є десятинаперіодичний періоду 3.
1,454545…
є десятинаперіодичний періоду 45.
0,4562626262…
є десятинаперіодичний період 62 та антиперіод 45.
Періодичний десятковий знак завжди можна записати у формі дріб. Для цього візьмемо приклад з 2,565656 десятини ...
Зверніть увагу, що період цієї десятини становить 56, тобто в її періоді є дві цифри. відповідати цьому десятина до x і помножте це рівняння на 102. Зверніть увагу, що показник степеня основи 10 завжди буде дорівнювати кількості цифр у періоді.
x = 2,565656…
100x = 256,5656 ...
Тепер відніміть перше рівняння від другого:
100x - x = 256.5656... - 2.565656 ...
Зверніть увагу, що десяткова частина, яку потрібно відняти, дорівнює, тому десяткові частини дадуть нуль для цього віднімання. Незабаром:
99x = 256 - 2
99x = 254
Вирішуючи рівняння, ми знайдемо дрібтвірна:
99x = 254
x = 254
99
Луїс Пауло Морейра
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-racionais.htm
