О рівносторонній трикутник є особливим видом трикутника. З цієї причини для нього діють усі властивості, які стосуються трикутників, але цей тип також має специфічні властивості.
Коли один багатокутник він має лише три сторони, він відомий як трикутник. Цю геометричну фігуру можна класифікувати при порівнянні її сторін. Тож трикутник може бути масштабна, коли всі сторони різні;рівнобедрений, коли дві сторони збіжні; і рівносторонній, коли три сторони збіжні.
Рівносторонній трикутник має специфічні характеристики завдяки рівним мірам. Існують навіть формули для обчислення площі та периметра, які ефективні лише для рівносторонніх трикутників
Читайте також: Піраміди - геометричні фігури, бічні грані яких утворені трикутниками
Властивості рівностороннього трикутника
Трикутник відомий як рівносторонній, коли він має вимірювання трьох конгруентних сторін, отже, відповідно ваш кути внутрішні також конгруентні. Оскільки сума внутрішніх кутів трикутника завжди дорівнює 180º, а кути рівні, то, поділивши 180º на 3, ми отримаємо кути 60º. Отже, внутрішні кути рівностороннього трикутника завжди вимірюють 60 °.
![Кути рівностороннього трикутника](/f/910911089361c616a1b25ae163b4a37c.png)
Через ці характеристики рівносторонній трикутник має специфічні властивості. якщо простежити висота рівностороннього трикутника, вона також буде бісектрисою (відрізок прямої, що ділить кут на дві конгруентні частини) і середній (пряма лінія, яка з’єднує вершину із серединою протилежної сторони).
![](/f/e2e4174294846cbbc67b25faaf951bad.png)
При діленні трикутника, як це було зроблено на попередньому зображенні, висоту трикутника можна записати як функцію сторони, що можна продемонструвати обома тригонометрія на скільки Теорема Піфагора.
![](/f/146d7ed49968a4ec6df7ea62d1a031cb.jpg)
Формула для обчислення висоти рівностороннього трикутника:
![](/f/417e48f1fe26fbc48807e0bb40ded4e6.jpg)
Читайте також:Медіана, бісектриса та висота трикутника
→ 1-а демонстрація:
У теоремі Піфагора показано, що існує взаємозв'язок між сторонами a прямокутний трикутник. Сума квадрата катетів дорівнює гіпотенузі в квадраті. Гіпотенуза - це найбільша сторона, протилежна куту 90 ° (у нашому випадку, сторона, яка вимірює там), а ноги - це дві інші сторони. Отже, ми маємо:
![](/f/674dcb8d6e82a283fd74ea25ecc0c9ee.jpg)
→ 2-а демонстрація:
Варто згадати два важливі факти про тригонометрію. Одним з них є синус одного кута, а іншого - значення синуса 60 °.
Синус будь-якого кута задається відношенням між протилежною стороною та гіпотенузою прямокутного трикутника:
![](/f/956c99c8b73b5dffdd905cac638f671d.jpg)
Також варто пам'ятати чудові кути, які є кутами 30º, 45º та 60º. У цьому випадку ми будемо використовувати кут 60 °, тому важливо зазначити, що:
![](/f/277386ab0c50c52cfaca014aae34d59a.jpg)
Це дає можливість продемонструвати, що висота залежить лише від год. Подивіться:
![](/f/c4f949b181cb280db58ed1a9b3cf5fea.jpg)
Незалежно від типу демонстрації, ви можете бачити, що висота (h) залежить лише від значення сторони, яку потрібно обчислити.
Периметр рівностороннього трикутника
Периметр - це сума всіх сторін многокутника. Оскільки рівносторонній трикутник є a правильний многокутник, тобто має всі три конгруентні сторони, розрахунок вашого периметра дуже простий, це залежить лише від бічного виміру там рівностороннього трикутника. Оскільки він має всі три сторони з однаковою мірою, ми маємо:
Р = 3там
Приклад 1:
Обчисліть периметр рівностороннього трикутника, сторона якого вимірює 9 см.
Дозвіл:
Р = 3там
Р = 3,9 = 27 см
Приклад 2:
Щоб огородити земельну ділянку 5 петлями дроту, потрібно було 450 метрів дроту. Знаючи, що місцевість має форму рівностороннього трикутника, яким є вимірювання кожної з її сторін?
Дозвіл:
Ми маємо як дане в 5 разів периметр, і ми хочемо знайти значення сторін.
Тому ми маємо:
![](/f/e14788d825044d05e26df2b0064ef991.jpg)
Також доступ: Площа призми - розрахунок, зроблений з плоских геометричних твердих тіл
площа рівностороннього трикутника
Ми це розуміємо площа трикутника будь-який дано множення основи на висоту, поділену на два, але рівносторонній трикутник має спеціальну формулу для нього, яка полягає в наступному:
![](/f/2c15331aaeaa9a2cde9a1275a012199b.jpg)
→ Демонстрація формули:
Площа будь-якого трикутника визначається як:
![](/f/f5c0b1fda20ba7a5b3d223ae69023e72.jpg)
![У рівностороннього трикутника рівні всі сторони та кути.](/f/2114c455d60fdc03d145beb3e98ea251.jpg)
розв’язані вправи
Питання 1 - Чи є площа та висота рівностороннього трикутника, що має периметр відповідно 15 см (підказка: використовуйте √3 = 1,7)?
а) 15 і 225
б) 5 та 11.3
в) 10,5 і 21
г) 4,25 та 10,625
д) 8,5 та 22,5
Дозвіл
- 1-й крок: знайти значення збоку там.
Якщо периметр дорівнює 15 см, це означає, що 3там дорівнює 15, тому сторона трикутника дорівнює 5 см.
- 2-й крок: обчислити висоту.
![](/f/21abe110bd1d28f18b2072cd4bb77626.jpg)
- 3-й крок: обчислити площу.
![](/f/87e6a84431b74838e62ba68b2af17e93.jpg)
Літера Д.
Питання 2 - Рівносторонній трикутник має сторони розмірами y, 2x + 3 та 4x - 2, тому значення x та y складають відповідно:
а) 5 і 16
б) 16 і 5
в) 4 і 2
г) 8 і 2,5
д) 2,5 і 8
Дозвіл:
Рівносторонній трикутник має конгруентні сторони, отже:
![](/f/e836f2a47afe5a41531a64c3144e964d.png)
Спочатку давайте зіставимо сторони, які мають однакові невідомі:
![](/f/df943382d95815e47a9eaae0ec96ab05.jpg)
Знаючи значення x, ми вибираємо будь-яку сторону, яка має це невідоме, і встановлюємо його як y.
![](/f/8f0344526fc98ea2a9986c24ce4afccc.jpg)
Літера e.
Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/o-triangulo-equilatero-seus-elementos.htm