О прямокутний трикутник отримує цю назву, оскільки один з його кутів має міру 90º, тобто це прямий кут. Будучи одним з найбільш вивчених багатокутників в Росії геометрія площини, можна було побачити деякі зв’язки між кутами, а також між сторонами цієї фігури.
О Теорема Піфагора, наприклад, він був розроблений після усвідомлення того, що між вимірами сторін трикутника існує взаємозв'язок. Таким чином, знаючи виміри двох сторін трикутника, можна обчислити значення третьої сторони. Теорема Піфагора говорить, що сума квадрата катетів завжди дорівнює квадрату гіпотенузи.
На додаток до теореми Піфагора, ще однією важливою галуззю, що розвинулася в ході досліджень цього трикутника, була тригонометрія, в якому розробляються співвідношення між сторонами трикутника, відомого як синус, косинус і тангенс. Через ці причини було помічено, що існує частка між вимірами сторін прямокутних трикутників, що мають рівні кути.
Читайте також: Які чудові точки трикутника?
Особливості прямокутного трикутника
Прямокутним трикутником є a багатокутник, який має три сторониі три кути, і один з цих кутів є прямим, тобто він має 90º. Два інших кути гострі, тобто менше 90º. Найдовша сторона, яка завжди протилежна куту 90 °, відома як гіпотенуза, а інші два називаються пекарії.
Прямокутний трикутник зберігає всі відомі властивості спільного трикутника, наприклад той факт, що сума внутрішніх кутів дорівнювати 180º. Оскільки сума завжди дорівнює 180º, а один з її кутів вже має 90º, можна сказати, що два інших кути завжди доповнюють, тобто їх сума також дорівнює 90º.
a і b → груди
c → гіпотенуза
Периметр прямокутного трикутника
Периметр будь-якого багатокутника становить довжина суми всіх її сторін. Отже, щоб обчислити периметр прямокутного трикутника, просто додайте його сторони.
P = a + b + c
площа прямокутного трикутника
THE площа трикутника прямокутник, а також a трикутник будь-який, це половина продукту між основою та висотою. Особливістю прямокутного трикутника є те, що один з його катетів збігається з його висотою, оскільки вони перпендикулярні один до одного, тому для обчислення площі, множимо катети і ділимо результат на два.
Приклад:
Обчисліть периметр і площу прямокутного трикутника внизу, знаючи, що його сторони подані в сантиметрах.
Р = 8 + 15 + 17
Р = 40 см
Тепер обчислимо площу:
Дивіться також: Обчислення площі трикутника за допомогою кутів
Теорема Піфагора
Найвідомішою теоремою з математики, без сумніву, є теорема Піфагора. З цієї теореми можна було побачити, що сторони прямокутного трикутника пов'язані таким чином: з урахуванням будь-якого прямокутного трикутника, сума квадрата катетів дорівнює гіпотенузі в квадраті.
a² + b² = c²
a і b → груди
c → гіпотенуза
З цієї теореми можна знайти значення будь-якої сторони прямокутного трикутника, поки відомі дві інші.
Приклад:
Яке значення гіпотенузи прямокутного трикутника нижче, знаючи, що її виміри наведені в сантиметрах?
Застосовуючи теорему Піфагора, ми маємо:
6² + 8² = x²
36 + 64 = x²
100 = x²
x² = 100
x = √100
х = 10 см
Щоб дізнатись більше про ці важливі стосунки, прочитайте текст: ТЕорема Піфагора.
Тригонометрія в прямокутному трикутнику
Назва тригонометрія вже відноситься до об'єкта дослідження:
- три → три;
- гоно → кут;
- метрика → метрика або міра.
Отже, тригонометрія - це область математики, яка вивчає взаємозв'язок між вимірами кутів трикутника і тут ми будемо дотримуватися прямокутного трикутника. Тригонометрія вивчає співвідношення між сторонами трикутника відповідно до його кут. Завдяки цьому вдалося розробити важливі концепції, які є причинами синус, косинус і тангенс. Варто згадати, що інші тригонометричні причини були розроблені з поглибленням вивчення тригонометрії в тригонометричному колі.
Перш ніж зрозуміти, що таке кожне з цих співвідношень, важливо зрозуміти, що таке протилежна сторона, а що сусідня сторона під кутом трикутника.
Як ми вже бачили, гіпотенуза - сторона, представлена відрізком AB, оскільки це завжди найдовша сторона трикутника, а також сторона, спрямована на кут 90 °. Інші сторони відомі як ноги. Залежно від кута, який ми беремо за еталон, сторона може бути протилежною або сусідньою.
Пекарій відомий як протилежний, коли він звернений до кута. Наприклад, сторона, протилежна куту ꞵ, є стороною AC; з іншого боку, сторона, яка протилежна кутові lado, є стороною BC.
О пекарій відомий як сусідній коли він утворює кут поблизу гіпотенузи. Зверніть увагу, що кут ꞵ знаходиться між стороною BC і AB. Оскільки AB - гіпотенуза прямокутного трикутника, то AB - катет, прилеглий до кута ꞵ. Використовуючи ті самі міркування, можна побачити, що lado AC - це сусідня сторона кута ɑ.
Розуміючи кожну сторону трикутника, можна зрозуміти тригонометричні співвідношення.
Щоб застосувати тригонометричні співвідношення, ми повинні знати чудові кути, тобто кути 30º, 45º та 60º. Більшість проблем іспиту та вступного іспиту пов’язані з цими кутами, і тому необхідно знати значення причин кожного з них.
Див. Таблицю зі значеннями синуса, косинуса та тангенса для помітних кутів:
Знаючи значення тригонометричних відношень трикутника за допомогою сторони та кута, за тригонометрією можна знайти всі сторони прямокутного трикутника.
Приклад:
Знайдіть значення x.
Щоб знайти значення х, давайте розглянемо кут, який було задано. Зверніть увагу, що вона прилягає до тієї сторони, з якої ми знаємо міру, тобто AC перебуває поруч з кутом 30 °. Потім ми застосуємо відношення дотичних, яке співвідносить сусідню сторону та гіпотенузу. Також, дивлячись на таблицю, ми знаємо, що косинус 30 ° дорівнює √3 / 2.
Також доступ: 4 найпоширеніші помилки в основній тригонометрії
розв’язані вправи
Питання 1 - (IFG) Теодоліт - це прецизійний прилад для вимірювання горизонтальних та вертикальних кутів, який використовується в будівельних роботах. Найняли компанію для фарбування чотириповерхового будинку. Щоб дізнатися загальну площу, яку слід пофарбувати, їй потрібно знайти висоту будівлі. Одна людина розміщує прилад на висоті 1,65 метра, знаходячи кут 30 °, як показано на малюнку. Якщо припустити, що теодоліт знаходиться на відстані 13√3 метрів від будівлі, яка висота в метрах будівлі, яку потрібно пофарбувати?
А) 11,65
Б) 12,65
В) 13,65
Г) 14,65
Д) 15,65
Дозвіл
Альтернатива D.
Оскільки ми хочемо знайти сторону, протилежну куту 30 °, знаючи, що відстань 13√3, тобто відстань від теодоліта до будівлі, є стороною, прилеглою до кута 30 °, тому ми будемо використовувати тангенс:
Тепер ми додамо 13 + 1,65 = 14,65 метрів заввишки.
Питання 2 - Щоб здійснити посадку на своєму майні, фермер розділив свою оброблювану землю прямокутної форми навпіл, по діагоналі, утворюючи два прямокутні трикутники. У цьому поділі половина землі буде огороджена дротом, використовуючи 4 дроти. Знаючи, що розміри землі шириною 20 метрів і довжиною 21 метр, скільки витратять на дріт?
А) 29 метрів
Б) 70 метрів
В) 140 метрів
Г) 210 метрів
Д) 280 метрів
Дозвіл
Альтернатива Е.
Спочатку знайдемо діагональ місцевості, яка є гіпотенузою прямокутного трикутника. Для полегшення ми складемо картину ситуації:
Отже, ми маємо:
d² = 20² + 21²
d² = 400 + 441
d² = 841
d = √841
d = 29
Щоб об'їхати, нам потрібно 29 + 20 + 21 = 70 метрів, як буде 4 кола, 70 · 4 = 280 метрів.
Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/triangulo-retangulo.htm
