Багатогранники є геометричними твердими тілами, обмеженими багатокутники, які, в свою чергу, є частинами плану, обмеженими прямі відрізки які торкаються одне одного лише в своїх крайнощах. ти багатогранники вони тривимірні, тому в них можна спостерігати глибину, крім ширини та довжини. Далі ми розкриємо та пояснимо основні геометричні елементи, знайдені в багатогранниках.
Елементи багатогранника
всі багатогранник має такі елементи:
обличчя: багатокутники, що межують з багатогранником;
Краї: прямі відрізки, отримані в результаті зустрічі двох граней;
вершини: точки, отримані в результаті зустрічі трьох або більше ребер.
опуклі багатогранники
Площина ділить простір на два напівпростори. Це поняття використовується для визначення опуклі багатогранники, які знаходяться в одному і тому ж напівпросторі для кожної площини, що містить одну з її граней. Іншими словами, площина, яка містить грань a опуклий багатогранник він ніколи не вирізає іншу грань, залишаючи частину багатогранника в одному півпросторі, а іншу частину в іншому. Якщо це трапляється, ми говоримо, що багатогранник є
не опуклі або увігнутий.Візуально опуклі багатогранники не мають увігнутості. Зверніть увагу на приклад нижче: зліва - опуклий багатогранник; праворуч - неопуклий багатогранник.
Для опуклих многогранників застосовується співвідношення Ейлера, за деякими винятками:
V - A + F = 2
Багатогранники можна класифікувати за деякими їх характеристиками. Зазвичай їх збирають у три великі групи: призми, піраміди і інші. Ці останні не мають видатних характеристик, тому вони не обговорюються.
Призми
ти призми являють собою багатогранники, утворені двома конгруентними та паралельними багатокутними основами, за допомогою чотирикутники які з'єднують відповідні їм сторони і в усіх точках області, утвореної цими фігурами.
Формальне визначення призма виглядає наступним чином: для даного многокутника A, що міститься в площині α, і площини β, паралельної площині α, призмою є геометричне тверде тіло, утворене усіма відрізками ліній, кінці яких знаходяться в многокутнику A і площині β паралельно прямій, одночасній з цими двома планів. Наступна схема ілюструє це визначення:
Зверніть увагу, що кожна бічна грань a призма це паралелограм.
Піраміди
В піраміди вони є багатогранники утворений багатокутною основою та трикутними бічними гранями, що розділяють “верхню вершину”. Наступна схема ілюструє це визначення:
Піраміди основою яких є трикутник, називаються трикутними пірамідами. Ті, що мають основи, утворені чотирикутниками, називаються чотирикутними тощо.
Луїс Пауло Морейра
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-poliedro.htm