Розв’язування прийомів чудових добутків має велике значення при розв’язуванні виразів, коли показник степеня має числове значення, рівне 3. Вирази (a + b) ³ та (a - b) ³ можна розв’язати методом розподілу або методом практичного розв’язання. Ми продемонструємо обидві ситуації, залишаючи за студентом вибір найкращого способу їх вирішення.
Сумний куб
Ми маємо, що вираз (a + b) ³ можна записати так: (a + b) ² * (a + b). Розкладання дозволяє застосувати квадрат суми до виразу (a + b) ², помноживши результат на вираз (a + b). Подивіться:
(a + b) ² = a² + 2ab + b² → (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a² * a + a² * b + 2ab * a + 2ab * b + b² * a + b² * b
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ → a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(2x + 3) ³ = (2x + 3) ² * (2x + 3)
(2x + 3) ² = (2x) ² + 2 * 2x * 3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) * (2x + 3) = 4x² * 2x + 4x² * 3 + 12x * 2x + 12x * 3 + 9 * 2x + 9 * 3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 = 8x³ + 36x² + 54x + 27
практичне правило
"Куб першого доданка плюс три рази на квадрат першого доданка помножений на другий доданок плюс три рази на перший доданок помножений на квадрат другого доданка плюс куб другого доданка."
(x + 3) ³ = (x) ³ + 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² + (3) ³ = x³ + 9x² + 27x + 27
(2b + 2) ³ = (2b) ³ + 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² + (2) ³ = 8b³ + 24b² + 24b + 8
Куб різниці
Куб різниці може бути розроблений відповідно до принципів вирішення куба суми. Єдина зміна, яку слід внести, стосується використання негативного знака.
практичне правило
"Куб першого доданка мінус три рази квадрат першого доданка, помножений на другий доданок плюс три рази перший член додається до квадрата другого доданка мінус куб другого доданка."
(x - 3) ³ = (x) ³ - 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² - (3) ³ = x³ - 9x² + 27x - 27
(2b - 2) ³ = (2b) ³ - 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² - (2) ³ = 8b³ - 24b² + 24b - 8
Марк Ной
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Помітні товари - Математика - Бразильська школа
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm