Бі-квадратні рівняння - це ті, що мають ступінь 4, або рівняння 4-го ступеня, показники яких є парними, як ми побачимо далі. Отже, обов’язковою умовою є відсутність непарних показників у рівнянні, яке потрібно розв’язати.
Давайте розглянемо загальний вигляд рівняння бі-квадрата:
Зверніть увагу, що невідомі показники є навіть показниками (чотири та два); цей факт важливий для нас, щоб виконати кроки нашої резолюції. Якщо ви зіткнулися з рівнянням 4-го ступеня, яке не написане таким чином (лише з парними показниками), кроки, які ми будемо використовувати, застосовувати не можна. Ось приклад рівняння 4-го ступеня, яке не є квадратним:
Вираз, яким ми маємо легше розв’язувати рівняння, складається лише для 2-х рівнянь. градус, тож ми повинні знайти спосіб перетворити біскадрівне рівняння у 2-е рівняння. ступінь. Для цього див. Інший спосіб написання рівняння:
Невідоме можна записати так, щоб з'явилася буквальна подібна частина (x²). Виходячи з цього, ми побачимо кроки розв’язання дворівневого рівняння.
1) Замінити невідоме у рівнянні (у нашому прикладі це невідомо х), x², іншою невідомою, тобто іншою буквою.
Складіть такий список: x2= y. Цим ви заміните елементи дворівневого рівняння, в якому з'являється x2, невідомим y. В результаті цього факту: x4= y2 та х2= y. Подивіться, як би виглядало наше рівняння:
Таким чином, ми маємо рівняння 2-го ступеня, яке має власні інструменти для розв’язання. Корінь рівняння 2 ступеня, Рівняння середньої школи.
2) Отримати набір рішень рівняння 2-го ступеня.
Пам’ятайте, що набір розв’язків цього рівняння не представляє розв’язку дворівневого рівняння, оскільки воно стосується рівняння в невідомому y. Однак рішення цього рівняння 2-го ступеня має велике значення для наступного кроку.
3) Відповідно до відносин, укладених на першому кроці, x2= y, кожне рішення невідомого y дорівнює невідомому x2. Отже, ми повинні обчислити цю залежність, підставивши коріння y на рівність x2= y.
Давайте розглянемо приклад:
Знайдіть корені такого рівняння: x4 - 5x2 – 36 = 0
робити x2= y. З цим ми отримаємо рівняння 2-го ступеня в невідомому y.
Розв’яжіть це рівняння 2-го ступеня:
Ми повинні пов'язати два корені рівняння в точці Y з рівнянням x2= y.
У нас є два значення, тому ми будемо оцінювати кожен корінь окремо.
• y = 9;
• y = - 4;
Немає значення x, яке б належало до множини дійсних чисел, яке б задовольняло наведеній вище рівності, отже, корені (набір розв’язків) рівняння х4 - 5x2 – 36 = 0 - значення х = 3 і x = –3.
Габріель Алессандро де Олівейра
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passos-para-solucionar-equacoes-biquadradas.htm
