Кожна функція, незалежно від її ступеня, має графік, і кожна з них представлена по-різному. Графік функції 1-го ступеня - це пряма лінія, яка може збільшуватися або зменшуватися. Графіком функції 2-го ступеня буде парабола увігнутості вниз або вгору.
Кожна функція 2-го ступеня формується із загальної форми f (x) = ax2 + bx + c, с
a ≠ 0.
Спочатку, щоб побудувати графік будь-якої функції 2-го ступеня, просто присвойте значення x і знайдіть відповідні значення функції. Тому ми будемо формувати впорядковані пари, з ними будуватимемо діаграму, дивимося кілька прикладів:
Приклад 1:
Дано функцію f (x) = x2 – 1. Цю функцію можна записати так: y = x2 – 1.
Ми присвоїмо будь-яке значення x і, підставляючи у функцію, знайдемо значення y, утворюючи впорядковані пари.
y = (-3)2 – 1
y = 9 - 1
y = 8
(-3,8)
y = (-2)2 – 1
y = 4 - 1
y = 3
(-2,3)
y = (-1)2 – 1
y = 1 - 1
y = 0
(-1,0)
y = 02 – 1
y = -1
(0,-1)
y = 12 – 1
y = 1 - 1
y = 0
(1,0)
y = 22 – 1
y = 4 - 1
y = 3
(2,3)
y = 32 – 1
y = 9 - 1
y = 8
(3,8)
Розподіливши впорядковані пари в декартовій площині, ми побудуємо графік.
Графік у цьому прикладі має увігнутість, спрямовану вгору, ми можемо пов’язати увігнутість зі значенням коефіцієнта a, коли a> 0 увігнутість завжди буде звернена вгору.
Приклад 2:
Дано функцію f (x) = -x2. Ми присвоїмо будь-яке значення x і, підставляючи у функцію, знайдемо значення y, утворюючи впорядковані пари.
y = - (- 3)2
y = - 9
(-3,-9)
y = - (- 2)2
y = - 4
(-2,-4)
y = - (- 1)2
y = -1
(-1,-1)
y = - (0)2
y = 0
(0,0)
y = - (1)2
y = -1
(1,-1)
y = - (2)2
y = -4
(2,-4)
y = - (3)2
y = -9
(3,-9)
Розподіливши впорядковані пари в декартовій площині, ми побудуємо графік.
Графік у прикладі 2 має увігнутість, спрямовану вниз, як було сказано у висновку прикладу 1, що увігнутість пов’язана зі значенням коефіцієнта a, коли a <0 увігнутість завжди буде звернена низький.
Даніель де Міранда
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/concavidade-uma-parabola.htm