Ідеальний квадратний тричлен - це 3-й випадок розкладання алгебраїчного виразу. Він може бути використаний лише тоді, коли алгебраїчний вираз є триномом (багаточленом із трьома одночленами) і цей трином складає ідеальний квадрат.
що є триномом
Трином - це багаточлен, який має три одночлени без подібних доданків, див. Приклади:
3x2 + 2х + 1
20x3 + 5x - 2x2
2ab + 5b + 3c
Не всі перераховані вище триноми можна розкласти на множники за допомогою ідеального квадрата.
що ідеальний квадрат
Щоб краще зрозуміти, що таке ідеальний квадрат, див .:
Чи можна вважати число ідеальним квадратом? Так, досить, що це число є результатом іншого числа у квадраті, наприклад: 25 - ідеальний квадрат, тому що 52 = 25.
Тепер ми повинні застосувати це до алгебраїчного виразу, подивіться на квадрат нижче зі сторонами x + y, значення цієї сторони є алгебраїчним виразом.
Для обчислення площі цього квадрата ми можемо дотримуватися двох різних способів:
1-й спосіб: формула для обчислення квадратна площа є A = Сторона2, отже, оскільки сторона цього квадрата дорівнює x + y, просто обробіть її квадратом.
THE1 = (x + y)2
Результат цієї області A1 = (x + y)2 це ідеальний квадрат.
2-й спосіб: цей квадрат був розділений на чотири прямокутники, де кожен має власну площу, тож сума всіх цих площ - це загальна площа найбільшого квадрата, таким чином:
THE2 = х2 + xy + xy + y2, оскільки xy та xy подібні, ми можемо їх додати
THE2 = х2 + 2xy + y2
Результат області A2 = х2 + 2xy + y2 є триномом.
Знайдені дві області представляють площу одного квадрата, отже:
THE1 = A2
(х + у)2 = х2 + 2xy + y2
Отже, тричлен x2 + 2xy + y2 мати як ідеальний квадрат (x + y)2.
Коли ми маємо алгебраїчний вираз, і він є триномом ідеального квадрата, його розкладена на множники форма представляється як ідеальний квадрат, див .:
тричлен x2 + 2xy + y2 враховується (x + y)2.
Як визначити ідеальний трикутник квадрата
Як уже зазначалося, не кожний тричлен може бути представлений у вигляді ідеального квадрата. Тепер, коли задано тричлен, як ми визначимо, що це ідеальний квадрат чи ні?
Щоб тричлен був ідеальним квадратом, він повинен мати деякі характеристики:
• Два члени (мономії) тричлена повинні бути квадратними.
• Один доданок (моном) тричлена повинен бути вдвічі більшим за квадратні корені інших двох доданків.
Дивіться приклад:
Подивіться, чи 16x тричлен2 + 8x + 1 - ідеальний квадрат, тому дотримуйтесь наведених вище правил:
Два члени тричлена мають квадратні корені, а подвійне їх є середнім членом, тобто 16x тричлен2 + 8x + 1 - ідеальний квадрат.
Отже, множник у формі тричлена є 16x2 + 8x + 1 є (4x + 1)2, оскільки це сума квадратів коренів.
Див. Кілька прикладів:
Приклад 1:
Враховуючи тричлен m2 - m n + n2, ми повинні викорінити терміни m2 і ні2, корені будуть m і n, вдвічі ці корені будуть 2. м. n, що відрізняється від m-терміна n (середні доданки), тому цей трином не є ідеальним квадратом.
Приклад 2:
Дано 4x тричлен2 - 8xy + y2, ми повинні взяти коріння термінів 4x2 та y2, корені будуть відповідно 2x та y. Подвоєння цих коренів повинно бути 2. 2x. y = 4xy, що відрізняється від терміну 8xy, тому цей триноміал не можна розкласти на множники за допомогою ідеального квадрата.
Приклад 3:
Дано 1 + 9-й тричлен2 - 6-й.
Перш ніж використовувати правила ідеального квадрата, ми повинні розташувати тричлен у порядку зростання показників, таким чином:
9-й2 - 6-й + 1.
Тепер ми беремо коріння термінів 9а2 та 1, що буде відповідно 3a та 1. Подвоєння цих коренів буде 2. 3-й. 1 = 6a, що дорівнює середньому члену (6a), тому робимо висновок, що тричлен є ідеальним квадратом, а його множник має вигляд (3a - 1)2.
Даніель де Міранда
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/trinomio-quadrado-perfeito.htm