У кожному підрозділі ми маємо дивіденд, дільник, частка та залишок, оскільки мова йде про ділення многочлена на поліном, ми матимемо:
До дивіденд багаточлен G (x)
До дільник багаточлен D (x)
До коефіцієнт багаточлен Q (x)
До відпочинок (може бути нулем) поліном R (x)
Фактичне підтвердження:
Є кілька спостережень, таких як:
- в кінці ділення залишок завжди повинен бути меншим від дільника: R (x)
.
- коли залишок дорівнює нулю, ділення вважається точним, тобто дивіденд ділиться на дільник. R (x) = 0.
Зверніть увагу на поділ полінома на поліном нижче, почнемо з прикладу, кожен крок, зроблений у процесі розвитку ділення, буде пояснено.
враховуючи поділ
(12x3 + 9 - 4x): (x + 2x2 + 3)
Перед початком операції ми повинні зробити деякі перевірки:
- якщо всі поліноми впорядковані за степенями x.
У випадку нашого поділу ми повинні замовити, таким чином:
(12x3 - 4x + 9): (2x2 + х + 3)
- зауважте, якщо в поліномі G (x) не пропущено жодного доданка, якщо він є, ми повинні завершити.
У 12x поліном3 - 4x + 9 х член відсутній2, заповнення буде виглядати так:
12x3 + 0x2 - 4x + 9
Тепер ми можемо розпочати поділ:
- G (x) має 3 доданки, а D (x) - 3 доданки. Беремо 1-й доданок G (x) і ділимо його на 1-й доданок D (x): 12x3: 2x2 = 6x, результат примножиться поліном 2x2 + x + 3 і результат цього множення віднімемо поліномом 12x3 + 0x2 - 4x + 9. Отже, ми матимемо:
- R (x)> D (x), ми можемо продовжити поділ, повторюючи той самий процес, що і раніше. Знаходячи тепер другий доданок Q (x).
R (x)
Даніель де Міранда
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomio-por-polinomio.htm