THE скорочене пряме рівняння полегшує представлення прямої в декартовій площині. В gеометрія аналітичний, можна виконати це подання і описати пряму з рівняння y = mx + n, де м - схил і немає - лінійний коефіцієнт. Щоб знайти це рівняння, необхідно знати дві точки на прямій, або точку, і кут, утворений між прямою та віссю х у напрямку проти годинникової стрілки.
Читайте також: Що прямо?
Яке приведене рівняння прямої?
В аналітичній геометрії ми шукаємо закон формації для опису плоских фігур, таких як окружність, притча, сама лінія, серед інших. Лінія має дві можливості рівняння, загальне рівняння прямої і зменшене рівняння прямої.
Зведене рівняння прямої є y = mx + n, про те, що х і р є відповідно незалежною змінною та залежною змінною; м - схил, і немає - лінійний коефіцієнт. Крім того, м і немає є дійсними числами. За скороченим рівнянням прямої можна обчислити, які точки належать цій прямій, а які ні.
Кутовий коефіцієнт
О схил говорить нам багато про поведінку лінії, тому що з неї можна проаналізувати нахил лінії та визначити, чи є вона
збільшення, зменшення або постійне. Крім того, чим вище значення нахилу, тим вище кут між прямою лінією та віссю х проти годинникової стрілки.Для розрахунку нахилу лінії є дві можливості. Перший - це знати, що це те саме, що і дотична від кута α:
m = tgα |
Де α - кут між лінією та віссю x, як показано на зображенні.
У цьому випадку просто знайте значення кута і обчисліть його дотичну, щоб знайти нахил.
Приклад:
Яке значення нахилу наступної лінії?
Дозвіл:
О другий метод для обчислення нахилу - це знання двох точок, що належать прямій. Нехай A (x1yy1) та B (x2yy2), тоді нахил можна розрахувати за допомогою:
Приклад:
Знайдіть значення нахилу прямої, представленої в Декартовий літак Далі. Розглянемо A (-1, 2) і B (2,3).
Дозвіл:
Оскільки ми знаємо два моменти, ми маємо:
Щоб прийняти рішення, який метод використовувати для розрахунку нахилу прямої лінії, спочатку потрібно проаналізувати, що таке інформація що ми маємо. Якщо значення кута α відомо, просто обчисліть тангенс цього кута; тепер, якщо ми знаємо лише значення двох балів, тоді потрібно обчислити другим методом.
Нахил дозволяє нам проаналізувати, збільшується чи зменшується лінія чи є постійною. Таким чином,
m> 0, лінія буде збільшуватися;
m = 0 рядок буде постійним;
m <0 рядок буде зменшуватися.
Читайте теж: Відстань між двома точками
лінійний коефіцієнт
О лінійний коефіцієнт n - значення ординати, коли x = 0. Це означає, що n - значення y для точки, де пряма перетинає вісь y. Графічно, щоб знайти значення n, просто знайдіть значення y у точці (0, n).
Як обчислити зменшене рівняння прямої
Щоб знайти приведене рівняння прямої, необхідно знайти значення м це від немає. Знаходячи значення нахилу та знаючи одну з його точок, можна легко знайти лінійний коефіцієнт.
Приклад:
- Знайдіть рівняння прямої, яка проходить через точки А (2,2) і В (3,4).
→ 1-й крок: знайти схил m.
→ 2-й крок: знайти значення n.
Щоб знайти значення n, нам потрібна точка (ми можемо вибирати між точками A і B) і значення нахилу.
Ми знаємо, що приведене рівняння дорівнює y = mx + n. Обчислюємо m = 2 і, використовуючи точку B (3,4), підставляємо значення x, y та m.
y = mx + n
4 = 2 · 3 + n
4 = 6 + п
4 - 6 = n
n = - 2
→ 3-й крок: напише рівняння замінюючи значення немає і м, які зараз відомі.
y = 2x - 2
Це буде зменшене рівняння нашої прямої.
Читайте також: Точка перетину між двома прямими
розв’язані вправи
питання 1 - (Enem 2017) Через місяць магазин електроніки починає приносити прибуток у перший тиждень. Графік відображає прибуток (L) для цього магазину з початку місяця до 20 числа. Але така поведінка поширюється на останній день, 30 числа.
Алгебраїчне представлення прибутку (L) як функції часу (t) має вигляд:
а) L (t) = 20т + 3000
б) L (t) = 20t + 4000
в) L (t) = 200т
г) L (t) = 200т - 1000
д) L (t) = 200т + 3000
Дозвіл:
Аналізуючи графік, можна побачити, що ми вже маємо лінійний коефіцієнт n, оскільки це точка, де пряма торкається осі y. У цьому випадку n = - 1000.
Тепер аналізуючи точки A (0, -1000) і B (20, 3000), ми обчислимо значення m.
Отже, L (t) = 200т - 1000.
Літера D
Питання 2 - Різниця між значенням лінійного коефіцієнта та кутовим коефіцієнтом висхідної лінії, яка проходить через точку (2,2) і становить кут 45 ° з віссю х, становить:
а) 2
б) 1
в) 0
г) -1
д) -2
Дозвіл:
→ 1-й крок: обчислити нахил.
Оскільки ми знаємо кут, ми знаємо, що:
m = tgα
m = tg45º
m = 1
→ 2-й крок: знайдіть значення лінійного коефіцієнта.
Нехай m = 1 та A (2.2), виконуючи підстановку в приведеному рівнянні, маємо:
y = mx + n
2 = 2 · 1 + n
2 = 2 + n
2 - 2 = n
n = 0
→ 3-й крок: обчисліть різницю в порядку, який був запитаний, тобто n - m.
0 – 1 = –1
Літера D
Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-reta.htm