Квадратний корінь: що це, як обчислити, вправи

THE квадратний корінь - це математична операція, яка супроводжує всі рівні навчання. Це приватний випадок радикація, в якому індекс радикала дорівнює 2, тобто це обернена дія потужностей показник степенядорівнює 2. Коли позитивне число має точний квадратний корінь, ми говоримо, що це число одне ідеальний квадрат.

Читайте теж:Властивості, що включають комплексні числа

Визначення та номенклатура елементів вкорінення

бути і B два дійсних чисел і немає а натуральне число ненульовий, отже:

= вкорінення
немає = індекс
√ = радикальний

В квадратні корені, як було сказано, є приватним випадком радикація. Пишучи квадратний корінь, не потрібно чітко писати індекс, що дорівнює двом.

Для інших типів коренів обов’язковим є розміщення індексу, тобто для n = 3, n = 4, n = 5…, необхідно чітко вказати в індексі радикала значення немає.

Читайте теж: Радикальне зменшення з тією ж швидкістю

Як обчислити квадратний корінь?

Для обчислення квадратного кореня з a дійсне число, просто дотримуйтесь визначення вкорінення:

THE

визначення говорить нам, що корінь квадратний з дійсного числа - це число B тоді і тільки якщо номер B квадрат дорівнює числу , тобто ми повинні уявити число, яке, за площа, привести до числа всередині радикальний.

Приклади:

√36 = 6, оскільки 6^{2 = 36}

√ 121 = 11, тому що 11² = 121

Викликаються числа, що мають квадратний корінь ідеальні квадрати. Отже, з прикладів вище цифри 36 та 121 - це ідеальні квадрати. Коли число не є ідеальним квадратом, необхідно виконати розрахунок неточних коренів.

Квадратний корінь з будь-якого числа, представленого х.

Коментарі:

1. Зрозумійте, виходячи з визначення квадратний корінь, що ніколи ми шукаємо число, яке при піднятті до площа, призводить до числа в межах радикальний. З огляду на потенціюючі властивості, ми знаємо, що число у квадраті завжди додатне. Це призводить до висновку, що неможливо витягнути квадратний корінь з від’ємного числа з множини дійсних чисел.

Приклад:

√ — 36 = ?

З наведеного вище прикладу нам довелося б уявити число, яке в квадраті приведе до -36. У наборі дійсних чисел, це не неможливо.

2. Якщо корінь є відносно великим числом, що унеможливить розумовий розрахунок, просто виконайте розкладання на прості числа і згрупувати, коли це можливо, у степені другого показника.

Приклад:

Визначимо значення квадратного кореня 441.

√441

Щоб визначити корінь 441, зробимо просте розкладання:

441 = 3^2. 7²

Таким чином,

√441 = √3^2. 7²

Тепер, застосовуючи властивості радіації, ми маємо:

√441 = 3^. 7 = 21

Число 21 у квадраті дорівнює 441.

Карта розуму: квадратний корінь

* Щоб завантажити карту розуму в PDF, Натисніть тут!

Геометрична інтерпретація квадратного кореня

Уявіть землю площею 144 м².

Щоб визначити, наскільки довгою є сторона цієї місцевості квадратної форми, ми повинні пам’ятати, як обчислити її площу.

квадрат = 1²

A являє собою значення площі, а l - побічне значення.

Оскільки площа коштує 144 м², Ми мусимо:

144 = л²

Подивіться на рівняння вище. Зверніть увагу, що нам потрібно знайти число, яке в квадраті дорівнює 144, тобто ми маємо визначення квадратного кореня! Тоді:

√144 = 12

Число 144 у розкладеному вигляді:

144 = 2^2. 2^2. 3²

Отже, нам доведеться:

√144 = √2^2. 2^2. 3²

Нарешті,

√144 = 2^. 2^. 3 = 12

Отже, земельна сторона вимірює 12 м.

Вправи вирішені

1. Складіть список ідеальних квадратів від 1 до 100.

Ідеальні квадрати від 1 до 100: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 та 100

2. Визначте квадратний корінь із числа 1024.

√1024

Щоб визначити корінь 1024, зробимо розкладання на прості числа:

1024 = 2^2. 2^2. 2^2. 2^2. 2²

Тоді,

 Враховуючи другу рівність із властивостями вкорінення вже застосованими.

* Психічна карта Луїса Паулу Сільви
Закінчив математику

Робсон Луїс
Вчитель математики

Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raiz-quadrada.htm