ти складні відсотки повторюються в Комерційні відносини, при довгострокових покупках в розстрочку, в інвестиціях, в позиках і навіть у простому затриманні оплати рахунків. Інтерес може бути союзником або лиходієм. Важливо оволодіти факторами, що впливають на ваш розрахунок, а саме основна сума, процентна ставка, час і сума.
Порівнюючи складні відсотки з простими відсотками, ми повинні розуміти, що перші такі є завжди розраховується на вартість попереднього року, друге завжди обчислюється поверх початкового значення. Складені відсотки з часом зростатимуть більше, ніж прості.
Дивіться також: Пропорція - рівність двох причин
Формула складеного відсотка
Розрахунок складних відсотків наводиться за цією формулою:
M = C (1 + i)т |
Кожен з цих листів є важливим поняттям фінансова математика:
Капітал (С): це перша вкладена сума. Ми знаємо як капітал початкову вартість переговорів, тобто це референтне значення для обчислення відсотків у часі.
Відсотки (J): - величина компенсації доходу. Коли фінансова установа надає позику, вона відмовляється від наявності цих грошей протягом певного періоду, однак, коли він отримає його, його вартість буде скоригована тим, що ми називаємо відсотками, і на основі цього компанія бачить компенсацію за позику. В інвестиції це величина заробленого доходу.
Процентна ставка (i): та процент щомиті стягується на вершині столиці. Цей показник може бути на день (а.д.), на місяць (ранку), на два місяці (а.б.) або на рік (ааа). Процентна ставка - це відсоток, який зазвичай представляється у відсотках, однак для обчислення складних відсотків важливо завжди записувати їх у десяткова форма.
Час (т): це час інвестування капіталу. Важливо, щоб процентна ставка (i) і час (t) завжди були однаковими одиниця виміру.
Сума (М): - остаточна сума операції. Сума розраховується шляхом додавання основної суми плюс відсотків - M = C + J.
Як розрахувати складні відсотки?
Знати маніпулювати формулою це є фундаментальним для вивчення складних відсотків. як там чотири змінні (сума, капітал, процентна ставка та час), проблеми, пов'язані з цією темою, можуть надати значення трьом із них і завжди вимагати обчислення четвертої змінної, яка може бути будь-якою з них. Звідси домен рівняння це вирішальне значення для вирішення проблем, що стосуються складних відсотків.
Примітно, що для обчислення відсотків необхідно знати капітал та суму, оскільки відсотки даються різницею двох, тобто:
J = M - C |
Знаходження суми та відсотків
Приклад
Капітал у розмірі 1400 рупійських доларів був застосований до складових процентів в інвестиційному фонді, який приносить 7% річних. Які відсотки накопичуватимуться через 24 місяці?
Дозвіл
Важливі дані: C = 1400; i = 7% в рік; t = 24 місяці.
Зверніть увагу, що час і ставка знаходяться в різних одиницях, але ми знаємо, що 24 місяці дорівнюють 2 рокам, отже t = 2 роки, і цю ставку потрібно записати в десятковій формі, i = 0,07.
M = C (1 + i) т
М = 1400 (1 + 0,07) ²
М = 1400 (1,07) ²
М = 1400. 1,1449
М = 1602,86.
Щоб знайти інтерес, ми повинні:
J = M - C
1602,86 – 1400 = 202,86
знаходження часу
Приклад
Скільки часу потрібно капіталу в розмірі 1500 рупій, що застосовується до складних відсотків, за ставкою 10% річних, щоб отримати суму в розмірі 1996,50 рупій?
Дозвіл
Оскільки t - ступінь, ми знайдемо a експоненціальне рівняння які можна вирішити факторингом або, у багатьох випадках, просто логарифм. Оскільки це не завжди цілі числа, для цих проблем рекомендується використовувати науковий калькулятор. У разі вступних і конкурсних іспитів значення логарифму наводиться у питанні.
Дані:
C = 1500 M = 1996,50 i = 10% = 0,01
Знаходження процентної ставки
Приклад
Яка відсоткова ставка застосовується на рік для капіталу у розмірі 800 доларів, щоб за два роки отримати процент у розмірі 352 рупий?
Дозвіл
Дані: C = 800; t = 2 роки; J = 352.
Щоб знайти тариф, нам спочатку потрібно знайти суму.
M = C + J
800 + 352 = 1152
Тепер ми маємо:
У відсотках ми також можемо сказати, що i = 20%
Читайте також: Обернено пропорційні величини - такі відносини, як швидкість і час
Різниця між простими відсотками та складними відсотками
Простий відсоток використовує іншу формулу, ніж показану для складених відсотків:
J = C. i. т |
Різниця між поведінкою простих відсотків та поведінкою складних відсотків у короткостроковій перспективі є досить тонкою, але з часом складний відсоток стає набагато вигіднішим.
виявляється, що О jурош sпростий і завжди розрахована на початкове значення угоди. Наприклад, якщо ви застосовуєте 500 доларів США з простими відсотками 10% на місяць, це означає, що щомісяця цей капітал приносить 10% від 500 доларів, тобто 50 доларів, незалежно від того, скільки часу він там залишається. Прості відсотки є загальними для прострочених рахунків, таких як вода та енергія. Кожного дня затримки сума надається з фіксованою сумою, обчисленою поверх рахунку.
вже jурошз'єднання, думаючи про однакову суму та однакову ставку, у перший місяць ваш дохід обчислюється поверх попереднього значення. Наприклад, у першому місяці 10% будуть розраховані на додаток до 500 доларів, генеруючи 50 відсотків і суму 550 доларів. Наступного місяця 10% будуть розраховані на додаток до поточного значення суми, тобто 10% від 550 доларів, генеруючи відсоток у 55 доларів і так далі. Таким чином, для інвестицій складні відсотки вигідніші. Це досить часто саме в цьому інвестиційному сегменті, наприклад, заощадження.
Див. Порівняльну таблицю того ж значення, що дає 10% м / м протягом одного року до простий інтерес та складні відсотки.
Місяць |
простий інтерес |
складні відсотки |
0 |
1000 BRL |
1000 BRL |
1 |
1100 BRL |
1100 BRL |
2 |
1200 BRL |
1210 BRL |
3 |
1300 BRL |
1331 BRL |
4 |
1400 BRL |
1464,10 BRL |
5 |
1500 BRL |
1610,51 BRL |
6 |
1600 BRL |
1771,56 R $ |
7 |
1700 BRL |
1948,72 BRL |
8 |
1800 BRL |
2143,59 BRL |
9 |
1900 BRL |
2357,95 BRL |
10 |
2000 BRL |
2593,74 BRL |
11 |
2100 R $ |
2853,12 BRL |
12 |
2200 R $ |
3138,43 BRL |
розв’язані вправи
Питання 1 - Скільки я зможу інвестувати, якщо інвестую капітал у розмірі 2000 доларів США під складні відсотки 3% річних протягом 48 місяців?
Дозвіл
Дані: С = 2000,00
i = 3% в рік
t = 48 місяців = 4 роки (зверніть увагу, що ставка вказана в роках)
Питання 2 - Щоб інвестувати 25000 рублів, Марія запропонувала два варіанти:
5% вечора під прості відсотки
4% вечора під складні відсотки
Через скільки часу другий варіант вигідніший?
Дозвіл
Для порівняння наведена таблиця для розрахунку відсотків за першим та другим варіантом:
Місяць |
1-й варіант |
2-й варіант |
0 |
25000 бразильських реалів |
25000 бразильських реалів |
1 |
26 250 бразильських реалів |
26000 бразильських реалів |
2 |
27 500 BRL |
27 040 BRL |
3 |
28 750 BRL |
28 121,60 бразильських реалів |
4 |
30000 BRL |
29 246,46 BRL |
5 |
31 250 BRL |
30 416,32 BRL |
6 |
32 500 BRL |
31 632,98 BRL |
7 |
33 750 BRL |
32 898,29 BRL |
8 |
35000 бразильських реалів |
34 214,23 BRL |
9 |
36 250 бразильських реалів |
35 582,80 BRL |
10 |
37 500 BRL |
37 006,11 BRL |
11 |
38 750 BRL |
38 486,35 BRL |
12 |
40000 BRL |
40 025,81 BRL |
При порівнянні двох варіантів другий сприймається як вигідніший для інвестицій протягом 11 місяців.
Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/juros-compostos.htm
