Досліджуйте статистику на практиці за допомогою нашого нового списку вправ, орієнтованих на абсолютну та відносну частоту. Усі вправи мають коментовані рішення.
Вправа 1
У школі було проведено опитування, щоб проаналізувати уподобання учнів щодо типу музики, яка їм подобається найбільше. Результати були записані в таблицю нижче:
| Тип музики | Кількість учнів |
|---|---|
| Поп | 35 |
| Рок | 20 |
| Хіп хоп | 15 |
| електроніка | 10 |
| Сільська місцевість | 20 |
Визначте абсолютну частоту кількості студентів, які слухають Eletrônica, і загальну кількість опитаних студентів.
Правильна відповідь: абсолютна частота кількості студентів, які слухають електроніку = 10. Загалом було опитано 100 студентів.
На лінії електроніки у нас 10 студентів. Це абсолютна частота студентів, які слухають електроніку.
Кількість студентів, які відповіли на опитування, можна визначити шляхом додавання всіх значень у другій колонці (кількість студентів).
35 + 20 + 15 + 10 + 20 = 100
Таким чином, загалом в опитуванні взяли участь 100 студентів.
Вправа 2
У бібліотеці було проведено опитування щодо уподобань старшокласників щодо літературних жанрів. У таблиці нижче показано розподіл абсолютної частоти студентів відповідно до літературного жанру, якому вони віддають перевагу:
| Літературний жанр | Кількість учнів | Накопичена абсолютна частота |
|---|---|---|
| Романтика | 25 | |
Наукова фантастика |
15 | |
| Таємниця | 20 | |
| Фантазія | 30 | |
| Не люблю читати | 10 |
Заповніть третій стовпець накопиченою абсолютною частотою.
Відповідь:
| Літературний жанр | Кількість учнів | Накопичена абсолютна частота |
|---|---|---|
| Романтика | 25 | 25 |
Наукова фантастика |
15 | 15 + 25 = 40 |
| Таємниця | 20 | 40 + 20 = 60 |
| Фантазія | 30 | 60 + 30 = 90 |
| Не люблю читати | 10 | 90 + 10 = 100 |
Вправа 3
У таблиці абсолютної частоти з сімома класами розподіл у такому порядку: 12, 15, 20, 10, 13, 23, 9. Отже, абсолютна кумулятивна частота 5-го класу становить?
Відповідь: 13
Вправа 4
У класі старшої школи було проведено опитування щодо зросту учнів. Дані були згруповані в інтервали, закриті зліва та відкриті справа. У таблиці нижче показано розподіл зросту в сантиметрах і відповідні абсолютні частоти:
| Висота (см) | Абсолютна частота | Відносна частота | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | ||
| [160, 170) | 20 | ||
| [170, 180) | 15 | ||
| [180, 190) | 10 | ||
| [190, 200) | 5 |
Заповніть третій стовпець відносними частотами, а четвертий – відповідними відсотками.
Спочатку ми повинні визначити загальну кількість студентів, додавши абсолютні значення частоти.
10 + 20 + 15 + 10 + 5 = 60
Частота вказана відносно загальної кількості. Таким чином, ми ділимо абсолютне значення частоти лінії на загальне.
| Висота (см) | Абсолютна частота | Відносна частота | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | 16,6 | |
| [160, 170) | 20 | 33,3 | |
| [170, 180) | 15 | 25 | |
| [180, 190) | 10 | 16,6 | |
| [190, 200) | 5 | 8,3 |
Вправа 5
На уроці математики в середній школі учнів оцінювали за результатами тесту. У таблиці нижче наведено імена студентів, абсолютну частоту отриманих балів, відносну частоту у дробах і відносну частоту у відсотках:
| студент | Абсолютна частота | Відносна частота | Відносна частота % |
|---|---|---|---|
| А-Н-А | 8 | ||
| Бруно | 40 | ||
| Карлос | 6 | ||
| Діана | 3 | ||
| Едвард | 1/30 |
Доповніть пропущені дані в таблиці.
Оскільки відносна частота – це абсолютна частота, поділена на накопичену абсолютну частоту, загальна сума дорівнює 30.
Для Едуардо абсолютна частота дорівнює 1.
Для Бруно абсолютна частота становить 12. потім:
30 - (8 + 6 + 3 + 1) = 30 - 18 = 12
Таким чином ми можемо заповнити відсутні дані в таблиці.
| студент | Абсолютна частота | Відносна частота | Відносна частота % |
|---|---|---|---|
| А-Н-А | 8 | 8/30 | 26,6 |
| Бруно | 12 | 12/30 | 40 |
| Карлос | 6 | 6/30 | 20 |
| Діана | 3 | 3/30 | 10 |
| Едвард | 1 | 1/30 | 3,3 |
Вправа 6
На уроці математики старшої школи було проведено контрольну роботу з 30 питань. Оцінки студентів були записані та згруповані в діапазони балів. Таблиця нижче показує розподіл абсолютної частоти цих інтервалів:
| Нотний діапазон | Абсолютна частота |
|---|---|
| [0,10) | 5 |
| [10,20) | 12 |
| [20,30) | 8 |
| [30,40) | 3 |
| [40,50) | 2 |
Який відсоток студентів має оцінки більше або дорівнює 30?
Відповідь: 18,5%
Відсоток студентів з оцінками більше або дорівнює 30 є сумою відсотків в інтервалах [30,40) і [40,50).
Щоб обчислити відносні частоти, ми ділимо абсолютні частоти кожного інтервалу на загальну суму.
2+12+8+3+2 = 27
Для [30,40)
Для [40,50)
Разом 11,1 + 7,4 = 18,5%
Вправа 7
Наступні дані представляють час очікування (у хвилинах) 25 клієнтів у черзі супермаркету в напружений день:
8, 14, 7, 12, 9, 10, 15, 18, 23, 17, 15, 13, 16, 20, 22, 19, 25, 27, 21, 24, 10, 28, 26, 30, 32
Побудуйте таблицю частот, згрупувавши інформацію в класи амплітуд, що дорівнюють 5, починаючи з найкоротшого знайденого часу.
| Інтервал часу (хв) | Частота |
|---|
Відповідь:
Оскільки найменше значення було 7 і ми маємо діапазон 5 на клас, перше це [7, 12). Це означає, що ми включаємо 7, але не дванадцять.
У цьому типі завдань це допомагає організувати дані в список, який є їх упорядкуванням. Хоча цей крок необов’язковий, він може уникнути помилок.
7, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32
Частота в першому рядку [7, 12) дорівнює 5, оскільки в цьому діапазоні п’ять елементів: 7,8,9,10,10. Зауважте, що 12 не входить до першого інтервалу.
Дотримуючись цього міркування для наступних рядків:
| Інтервал часу (хв) | Частота |
|---|---|
| [7, 12) | 5 |
| [12, 17) | 7 |
| [17, 22) | 5 |
| [22, 27) | 5 |
| [27, 32) | 4 |
Вправа 8
(CRM-MS) Давайте розглянемо наступну таблицю, яка представляє опитування, проведене з певною кількістю студентів, щоб дізнатися, яку професію вони хочуть отримати:
Професії майбутнього
| Професії | Кількість учнів |
|---|---|
| Футболіст | 2 |
| лікар | 1 |
| Стоматолог | 3 |
| адвокат | 6 |
| Актор | 4 |
Аналізуючи таблицю, можна зробити висновок, що відносна частота опитаних студентів, які мають намір бути лікарями, становить
а) 6,25%
б) 7,1%
в) 10%
г) 12,5%
Правильна відповідь: 6,25%
Щоб визначити відносну частоту, необхідно розділити абсолютну частоту на загальну кількість респондентів. Для лікарів:
Вправа 9
(FGV 2012) Дослідник провів ряд вимірювань у лабораторії та створив таблицю з відносними частотами (у відсотках) кожного вимірювання, як показано нижче:
| Виміряне значення | Відносна частота (%) |
|---|---|
| 1,0 | 30 |
| 1,2 | 7,5 |
| 1,3 | 45 |
| 1,7 | 12,5 |
| 1,8 | 5 |
| всього = 100 |
Так, наприклад, значення 1,0 було отримано в 30% проведених вимірювань. Найменша можлива кількість разів, коли дослідник отримував виміряне значення більше 1,5:
а) 6
б) 7
в) 8
г) 9
д) 10
З таблиці ми маємо, що значення, що перевищують 1,5, становлять 1,7 і 1,8, які разом із їхніми відсотковими частками накопичують 12,5 + 5 = 17,5%.
Коли ми це зробимо і давайте спростимо:
Отже, ми маємо, що число, яке ми шукаємо, це 7.
Вправа 10
(FASEH 2019) У медичній клініці було перевірено зріст у сантиметрах вибірки пацієнтів. Зібрані дані були організовані в наступній таблиці розподілу частот; дивитися:
| Висота (см) | Абсолютна частота |
|---|---|
| 161 |— 166 | 4 |
| 166 |— 171 | 6 |
| 171 |— 176 | 2 |
| 176 |— 181 | 4 |
Аналізуючи таблицю, можна констатувати, що середній зріст у сантиметрах цих пацієнтів становить приблизно:
а) 165.
б) 170.
в) 175.
г) 180
Це проблема, яка розв’язується за допомогою зваженого середнього, де ваги є абсолютними частотами кожного інтервалу.
Ми повинні обчислити середній зріст для кожного інтервалу, помножити на його відповідну вагу та розділити на суму ваг.
Середнє значення кожного інтервалу.
Після обчислення середніх значень ми множимо їх на відповідні ваги та складаємо.
Ми ділимо це значення на суму ваг: 4 + 6 + 2 + 4 = 16
Приблизно 170 см.
Дізнайтеся більше про:
- Відносна частота
- Абсолютна частота: як розрахувати та вправи
Вас також може зацікавити:
- Статистика: що це таке, основні поняття та фази методу
- Вправи зі статистики (розв’язані та прокоментовані)
- Заходи дисперсії
- Просте і зважене середнє арифметичне
- Середньозважене: формула, приклади та вправи
ASTH, Рафаель. Вправи на абсолютну та відносну частоти.Все має значення, [n.d.]. Доступний у: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-frequencia-absoluta-e-relativa/. Доступ за адресою:
Дивіться теж
- Абсолютна частота
- Відносна частота
- 27 Базові вправи з математики
- Вправи зі статистики (розв’язані та прокоментовані)
- Запитання з математики в Enem
- Конспекти уроків математики для 6 класу
- статистика
- 23 7 клас вправи з математики