Практикуйте та дізнавайтеся більше про фінансову математику, дотримуючись наших крок за кроком розв’язаних і прокоментованих вправ. Будьте готові до вступних іспитів до школи та університету або навіть краще організуйте свої особисті фінанси.
Вправа 1 (відсоток)
Придбання власного майна є метою багатьох людей. Оскільки грошова вартість може потребувати дуже великого капіталу, альтернативою є вдатися до фінансування через банки та житлові програми.
Розмір внесків зазвичай пропорційний місячному доходу клієнта. Таким чином, чим більший його дохід, тим більший внесок він зможе сплатити. Беручи до уваги переговори, в яких встановлена вартість платежу становить 1350,00 R$, що відповідає 24% його доходу, можна визначити, що дохід цього клієнта становить
a) 13 500,00 R$
б) 3240,00 реалів
в) 5625,00 бразильських реалів
d) 9 275,00 реалів
Ми повинні запитати себе: 24% якої суми дають 1350,00 R$?
Математичною мовою:
Таким чином, місячний дохід такого клієнта становить 5625,00 R$.
Вправа 2 (Послідовне збільшення та знижки)
Розкид цін на продукцію – звичайна практика на ринку. Деякі продукти, наприклад паливо, дуже сприйнятливі до цих змін, які можуть статися через коливання цін. міжнародна ціна бареля нафти, урядові рішення, тиск акціонерів, транспортні витрати, вільна конкуренція, серед інших.
Вважайте, що ціна на бензин трохи підвищилася, а потім знизилася на 4%. Через кілька тижнів нове збільшення на 5%, що накопичує варіацію 8,864%. Можна констатувати, що відсоткове значення першого коригування становило
а) 7%
б) 8%
в) 9%
г) 10%
Щоб обчислити збільшення у відсотках, ми множимо вихідне значення на цифру одиницю, за якою ставимо кому та швидкість збільшення.
Для збільшення на 5% ми множимо на 1,05.
Кінцевий показник зростання склав 8,864%, отже, це збільшення на 1,08864.
Щоб розрахувати відсоткове зменшення, ми множимо початкове значення на 1,00 за вирахуванням коефіцієнта зменшення.
Для зменшення на 4% ми множимо на 0,96, отже, 1,00 - 0,04 = 0,96.
Оскільки накопичена варіація становила 8,864%, ми прирівнюємо цю швидкість до добутку збільшення та зменшення.
Викликаючи перше коригування x, ми маємо:
Отже, можна зробити висновок, що перше підвищення склало 8%.
Вправа 3 (Прості відсотки)
Ринок капіталу — це інвестиційний варіант, який щороку переміщує величезні суми. Фінансові установи, такі як банки, брокери та навіть сам уряд, продають облігації, які приносять відсоток, із визначеними ставками та умовами. Припустімо, що одну з цих облігацій можна придбати за 1200,00 R$ кожна з фіксованим терміном 18 місяців за системою простого відсотка.
У разі придбання трьох назв загальна сума викупу становитиме 4442,40 R$, що дорівнює місячній платі.
а) 1,7%
б) 0,8%
в) 2,5%
г) 1,3%.
У системі простих відсотків сума є сумою початкового капіталу плюс відсотки.
Оскільки ставка завжди застосовується до того самого початкового капіталу, кожного місяця ми маємо:
Вартість капіталу, помножена на ставку та на кількість періодів.
В цьому випадку:
C — це капітал у розмірі 1200,00 R$ x 3 = 3600,00 R$.
M – це сума 4442,40 R$.
t – час, 18 міс.
я - ставка.
Отже, маємо:
У відсотках просто помножте на 100, щоб місячна ставка склала 1,3%.
Вправа 4 (Складні відсотки)
З метою отримати суму щонайменше 12 000,00 реалів за шість місяців капітал було інвестовано в систему складних відсотків за місячною ставкою 1,3%. Щоб мати можливість завершити період із встановленою загальною сумою та застосувати найменший можливий капітал, за цих умов цей капітал має бути
a) 11 601,11 R$.
b) 11111,11 R$.
в) 8 888,88 реалів.
d) 10 010,10 бразильських реалів.
Щоб визначити суму в заявці в системі складних відсотків, ми використовуємо співвідношення:
Маємо такі дані:
M = мінімум 12 000,00 реалів.
i = 0,013
t = 6 місяців.
Виділяючи C в рівнянні, підставляючи значення і вирішуючи обчислення:
Наближення результату потужності до 1,08:
Вправа 5 (відсотки та функції)
Інвестиційний симулятор створив дві функції на основі таких початкових умов: капітал становитиме 2000,00 R$, а річна ставка становитиме 50%.
Для системи простих відсотків представлена така функція:
У системі складних відсотків:
Враховуючи п'ять років капіталу, інвестованого в складні відсотки, мінімальна кількість повних років, необхідних для отримання такої ж суми, буде
а) 10 років
б) 12 років
в) 14 років
г) 16 років
Враховуючи п’ять років у системі складних відсотків, ми маємо:
Підставляючи це значення в інвестиційну функцію для простих відсотків, ми маємо:
Таким чином, буде потрібно щонайменше 14 повних років.
Вправа 6 (еквівалентні ставки)
CDB (банківський депозитний сертифікат) — це вид фінансового інвестування, за яким клієнт позичає гроші банку, отримуючи натомість відсотки на встановлених умовах. Припустімо, що банк пропонує CDB із валовою прибутковістю (без оподаткування) 1% a. м. (на місяць), в системі складних відсотків.
Аналізуючи пропозицію, клієнт вирішує, що може тримати суму в банку протягом шести місяців, отримуючи ставку
а) 6,00%
б) 6,06%
в) 6,15%
г) 6,75%
Оскільки процентна система є складною, ми не можемо просто помножити місячну ставку на шість.
Місячна ставка відноситься до ставки за договірний період для:
Де,
i6 — ставка, еквівалентна 6-місячному періоду, im — місячна ставка, у даному випадку 1%.n — кількість місяців, у даному випадку 6.Зміна ставки з відсоткової форми на десяткове число:
Підставляючи значення в формулу і проводячи обчислення з урахуванням до четвертого знака після коми:
Щоб перетворити його у відсотки, просто помножте на 100.
Вправа 7 (Enem 2022)
У магазині акційна ціна на холодильник становить 1000,00 бразильських реалів за оплату лише готівкою. Його звичайна ціна, поза акцією, на 10% вища. При оплаті кредитною карткою магазину надається знижка 2% від звичайної ціни.
Покупець вирішив купити цей холодильник, вибравши оплату кредитною карткою магазину. Вона підрахувала, що сума до сплати буде акційною ціною плюс 8%. Коли магазин повідомив про суму, яку потрібно сплатити за її вибором, вона помітила різницю між її розрахунком і поданою їй сумою.
Вартість, представлена магазином, у порівнянні з вартістю, розрахованою клієнтом, була
a) R$2,00 менше.
б) на 100,00 реалів менше.
в) менше на 200,00 R$.
г) на 42,00 R$ вище.
e) R$80.00 вище.
Акційна ціна = 1000,00 R$
Звичайна ціна = 1100,00 R$
Ціна з кредитною карткою (знижка 2%) = 1078,00 R$
1100. (1,00 - 0,02) = 1100. 0,98 = 1078
Ціна розрахована замовником (акційна плюс 8%) = 1080,00 R$
1000. (1,00 + 0,08) = 1000. 1,08 = 1080
Тому ціна, заявлена магазином, була на 2,00 бразильських реала нижчою.
Вправа 8 (UPE 2017)
Зіткнувшись із кризою, яку переживає країна, фінансова компанія пропонує державним службовцям позики лише за простими відсотками. Якщо особа зніме 8 000,00 бразильських реалів із цієї фінансової компанії за процентною ставкою 16% на рік, скільки часу знадобиться, щоб сплатити 8320 бразильських реалів?
а) 2 місяці
б) 3 місяці
в) 4 місяці
г) 5 місяців
д) 6 місяців
У системі складних відсотків сума дорівнює основній сумі плюс відсотки. Відсоткова вартість - це добуток між капіталом, ставкою та часом інвестування.
Ставку 16% на рік можна перетворити на місячну, поділивши на 12.
Заміна значень:
Ви можете отримати більше вправ за допомогою:
- Вправи на складні відсотки з коментарями
- Прості вправи на відсотки
Дізнайтеся більше про фінансову математику:
- Фінансова математика
- Як розрахувати відсоток?
- Відсоток
- Прості та складні відсотки
- Складні відсотки
ASTH, Рафаель. Вправи з фінансової математики з поясненими відповідями.Все має значення, [n.d.]. Доступний у: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-matematica-financeira/. Доступ за адресою:
Дивіться теж
- Прості цікаві вправи (з відповідями та коментарями)
- Фінансова математика
- 6 вправ на складні відсотки з коментарями
- Відсоткові вправи
- Прості та складні відсотки
- Прості відсотки: формула, спосіб обчислення та вправи
- Складні відсотки
- Відсоток
