ти лінійні системи - це системи, утворені лінійні рівняння які пов’язані між собою. Отже, рішенням для цього типу системи є набір невідомих значень, які задовольняють всі рівняння в системі.
Однак не кожна лінійна система має єдине рішення, є системи з нескінченними рішеннями та системи, які не допускають жодного рішення. краще зрозуміти про роздільна здатність лінійних систем!
Розв’язування лінійних систем
У системі з n невідомими, , рішення, коли воно існує, є
, які є числовими значеннями, які роблять усі рівняння в системі істинними, будучи
.
У багатьох ситуаціях більше одного набору це системне рішення, а в інших випадках немає набору, який би був рішенням. У цьому сенсі лінійні системи можна класифікувати на три типи:
- визначена можлива система (SPD): допускає єдине рішення;
- Невизначена можлива система (SPI): допускає нескінченні рішення;
- неможлива система (SI): не допускає жодного рішення.
Якщо система рівнянь має однакову кількість рівнянь і невідомих, ми можемо зібрати відповідну матрицю коефіцієнтів, яка буде квадратна матриця, і обчислити детермінанта цієї матриці.
Якщо детермінанта не дорівнює нулю, тоді система є SPD, але якщо детермінанта дорівнює нулю, тоді система може бути SPI або SI.
Приклад 1: лінійна система допускає єдине рішення.
Використання якогось методу для вирішення системи двох рівнянь, як метод додавання або заміни, ми можемо знайти рішення .
- Безкоштовний Інтернет-курс інклюзивної освіти
- Безкоштовна онлайн-бібліотека іграшок та навчальний курс
- Безкоштовний онлайн-курс з математичних ігор з дошкільної освіти
- Безкоштовний Інтернет-курс педагогічних культурних майстер-класів
Зверніть увагу, що ці значення задовольняють обидва рівняння, коли їх підставляють до них:
Ми можемо гарантувати, що інших упорядкованих пар немає. зробити це на додаток до цієї знайденої пари, оскільки рішення є унікальним.
Приклад 2: лінійна система не допускає жодного рішення.
Якщо ми спробуємо використати будь-який із методів для розв’язування систем двох рівнянь, ми нікуди не дійдемо, отримаємо протилежні доданки, які скасовуються, щодо двох невідомих. Отже, ця система є SPI або SI.
Один із способів визначити, чи є ця система SPI чи SI, здійснюється за допомогою графічного аналізу прямий посилаючись на рівняння системи. Якщо два рядки збігаються, то це SPI. Але якщо прямі є паралельний, означає, що між ними немає спільної точки, тобто система - SI.
У цьому випадку можна перевірити, що лінії і
збігаються, і система тоді SPI, вона має нескінченні рішення.
Деякі з упорядкованих пар, які є розв’язком: (-5, 1) та (4, 2).
Вас також можуть зацікавити:
- Правило Крамера
- Матричне масштабування - вирішення лінійних систем
Пароль надіслано на ваш електронний лист.
