О обсяг сферирозраховується на основі вимірювання його радіуса. Сфера - це геометрична фігура, яка має три виміри. Основними елементами кулі є її радіус і діаметр. Обсяг кулі розраховується за певною формулою, яка буде представлена нижче. Крім об'єму, ми можемо обчислити площу поверхні кулі.
Читайте також: Як обчислити об'єм циліндра
Підсумок обсягу сфери
- Деякі об’єкти в нашому повсякденному житті мають сферичну форму, наприклад футбольний м’яч.
- Основними елементами кулі є її радіус і діаметр.
- Для обчислення об’єму кулі скористаємося формулою:
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
- Існують і інші важливі формули, наприклад формула для площі кулі: \(A=4\pi r^2\).
Відеоурок про обсяг кулі
Що таке сфера?
Сфера — це єдина тривимірна форма, яка визначається як тривимірна фігура, точки якої однаково віддалені від її центру. Це одна з найбільш симетричних форм, яка присутня в нашому світі різними способами. Ми можемо відчути присутність сфери в природі, в людському тілі, у вивченні планет, серед інших ситуацій нашого повсякденного життя.
Сфера є геометричним тілом. Прикладами сфер є більярдний, футбольний і баскетбольний м'яч. Він складається з усіх точок, які знаходяться на постійній відстані від центральної точки, яка називається центром сфери. І ця постійна відстань відома як радіус сфери.
Елементи сфери
Сфера має кілька цікавих частин:
- центр: як випливає з назви, це точка, яка знаходиться в центрі сфери.
- Діаметр: Відрізок прямої, що сполучає дві протилежні точки на сфері, що проходить через центр.
- Рей: відрізок, що йде від центру до будь-якої точки поверхні.
- Поверхня: зовнішній шар кулі.
- Всередині: простір всередині сфери.
Як обчислити об’єм кулі?
Розраховано об’єм кулі за формулою:
\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\)
- V: є об’ємом кулі.
- A: — радіус сфери.
- π: є константою.
Опостійне значення πнайчастіше використовується приблизно 3,14, але ми можемо розглянути π дорівнює приблизно 3, або приблизно 3,1, або навіть приблизно 3,1415, залежно від того, скільки знаків після коми ми хочемо розглянути, оскільки π є ірраціональним числом, а ірраціональні числа мають нескінченну кількість десяткових знаків.
- приклад:
Куля має радіус 6 см. Який об'єм цієї сфери, враховуючи що π=3?
роздільна здатність:
Обчислюючи об’єм кулі, маємо:
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
\(V=\frac{4\cdot3\cdot6^3}{3}\)
\(V=\frac{12\cdot216}{3}\)
\(V=\frac{2592}{3}\)
\(V=864\ см^3\)
Отже, об'єм цієї кулі становить 864 см³.
Інша формула сфери
На додаток до формули, представленої для розрахунку об’єму кулі, існує ще одна важлива формула, яка є формула площі поверхні. Для обчислення площі поверхні сфери використовується формула:
\(A=4\pi r^2\)
А Поверхня сфери - це не що інше, як область, яка оточує сферу. Наприклад, у пластиковій кулі сфера — це вся куля, а поверхня — це частина пластику, яка є контуром цієї кулі.
- приклад:
Яка площа поверхні кулі, радіус якої дорівнює 5 см?
роздільна здатність:
Як значення π, ми не будемо замінювати його жодним значенням, тому:
\(A=4\cdot\pi\cdot5^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot25\)
\(A=100\pi\ см²\)
Площа цієї сфери становить в 100π cм2.
Дізнайтеся більше: Яка різниця між окружністю, колом і кулею?
Розв’язані вправи на об’єм кулі
питання 1
Сферичний предмет має радіус 6 см. Потім об'єм цього об'єкта (з використанням π=3,14) приблизно дорівнює:
А) 314,42 см³
Б) 288,00 см³
В) 424,74 см³
Г) 602,38 см³
Д) 904,32 см³
роздільна здатність:
Альтернатива Е
Підставляючи значення, наведені в твердження, у формулу \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), ми маємо:
\(V=\frac{4}{3}\pi6^3\)
\(V=\frac{4}{3}\pi216\)
\(V=288\pi\приблизно288\cdot3,14=904,32{\см}^3\)
Питання 2
Ємність має сферичну форму. Відомо, що він має обсяг в 288π см³. Знаючи його об’єм, можна стверджувати, що вимірювання радіуса цього контейнера дорівнює:
А) 3 см
Б) 4 см
В) 5 см
Г) 6 см
Д) 7 см
роздільна здатність:
Альтернатива Д
Ми це знаємо \(V=288\pi\).
Підставляючи значення, наведені в твердження, у формулу \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), ми маємо \(288\pi=\frac{4}{3}\pi R^3\).
Скасування π з обох сторін і перехресне множення:
\({4R}^3=864\)
\(R^3=216\)
\(R=\sqrt[3]{216}\)
\(R=\sqrt[3]{6^3}\)
\(R=6\ см\)
Джерела
ДОЛЬЧЕ, Освальдо; ПОМПОО, Хосе Ніколау. Основи початкової математики: Просторова геометрія, вип. 10, 6. вид. Сан-Паулу: Current, 2005.
ЛІМА, Е. et. al. Математика середньої школи. том 2. Ріо-де-Жанейро: SBM, 1998.
