Рівняння 2-го ступеня без використання формули Баскари

Перший відомий рівняння 2-го ступеня, який був відомий, був зроблений писарем у 1700 р. До н. С., приблизно, на глиняній табличці, подання та форма розв’язання якої були риторичними, тобто через слова, що розглядаються як «декламація» безпомилковою математикою », щоб розв’язати таке рівняння і яке забезпечувало лише позитивний корінь (негативні корені лише входили в математичний контекст із XVIII століття).

Ми говоримо про період набагато раніше, ніж відкриття формули Баскари. За словами Евса, у її книзі “Вступ до історії математики", Месопотамці подали перше рівняння другого ступеня таким чином:

"Яка сторона квадрата, якщо площа мінус сторона дорівнює 870?"

Викликаючи сторону кадру x, проблема насправді дасть рівняння: х²-x = 870.

Для проблем такого характеру вони мали таке "математичний рецепт”:

“Візьміть половину одиниці, помножте на себе. Додайте результат до відомого значення, потім визначте квадратний корінь знайденого значення і, нарешті, додайте половину одиниці, і ви отримаєте шукане значення ».

Давайте застосуємо вавилонський метод для вирішення поставленої вище проблеми.

Отже, сторона квадрата вимірюється 30.

Перевірка знайденої відповіді:

Поставлена ​​проблема була такою: «Яка сторона квадрата, якщо площа мінус сторони дорівнює 870?».

Ми виявили, що сторона вимірює 30, тож площа квадрата становить 900. Зробіть площу мінус сторону → 900 - 30 = 870. Виявляється, відповідь справді правильна.

Інший приклад: Розв’язання рівняння x²-x = 12 або x²-x-12 = 0.

Рішення:

Половина 1 = 0,5

Помножте на себе: (0,5) * (0,5) = 0,25

Додайте результат до відомого значення: 0,25 + 12 = 12,25

Визначте квадратний корінь знайденого значення:

Додайте половину 1, і ви знайдете значення, яке шукаєте: 3,5 + 0,5 = 4

Отже, позитивний корінь рівняння дорівнює 4.

Увага: "рецепт", запропонований вавилонянами, справедливий лише для рівнянь 2-го ступеня, константи a і b яких дорівнюють 1.

Марсело Рігонатто
Фахівець зі статистики та математичного моделювання

Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-2-o-grau-sem-uso-formula-baskara.htm