Потренуйтеся на рівняннях прямої з розв’язаними та прокоментованими вправами, розвійте свої сумніви та будьте готові до оцінок та вступних іспитів.
Лінійні рівняння належать до розділу математики, який називається аналітичною геометрією. Ця область дослідження описує точки, лінії та фігури на площині та в просторі за допомогою рівнянь і співвідношень.
Нахил прямої, що проходить через точки А (0,2) і В (2,0), дорівнює
а) -2
б) -1
в) 0
г) 2
д) 3
Обчисліть значення t, знаючи, що точки A (0, 1), B (3, t) і C (2, 1) колінеарні.
до 1
б) 2
в) 3
г) 4
д) 5
Умова триточкового вирівнювання говорить про те, що визначник матриці дорівнює нулю.
За правилом Сарруса:
0.t.1 + 1.1.2 + 1.3.1 - (2.t.1 + 1.1.0 + 1.3.1) = 0
0 + 2 + 3 - (2t + 0 + 3) = 0
5 - 2t - 3 = 0
2 = 2т
t = 1
Коефіцієнти, кутовий і лінійний, лінії x - y + 2 = 0, відповідно,
a) Кутовий коефіцієнт = 2 і лінійний коефіцієнт = 2
b) Кутовий коефіцієнт = -1 і лінійний коефіцієнт = 2
в) Кутовий коефіцієнт = -1 і лінійний коефіцієнт = -2
d) Кутовий коефіцієнт = 1 і лінійний коефіцієнт = 2
e) Кутовий коефіцієнт = 2 і лінійний коефіцієнт = 2
Записуючи рівняння в скороченій формі, маємо:
Нахил — це число, яке множить на x, отже, це 1.
Лінійний коефіцієнт є незалежним членом, тому він дорівнює 2.
Отримайте рівняння лінії, яка має графік нижче.
а) х + у - 6 = 0
б) 3x + 2y - 3 = 0
в) 2x + 3y - 2 = 0
г) х + у - 3 = 0
д) 2x + 3y - 6 = 0
Точки, де лінія перетинає осі, це (0, 2) і (3, 0).
Використовуючи параметричну форму:
Оскільки варіанти відповідей мають загальний вигляд, треба виконати суму.
Обчисліть найменше спільне кратне, щоб дорівнювали знаменники.
MMC(3, 2) = 6
Знайдіть координати точки перетину прямої r: x + y - 3 = 0 і прямої, що проходить через точки A(2, 3) і B(1, 2).
а) (3, 2)
б) (2, 2)
в) (1, 3)
г) (2, 1)
д) (3, 1)
Визначте пряму, яка проходить через точки А і В.
Розрахунок кутового коефіцієнта:
Отже, лінія така:
Точка перетину є розв’язком системи:
Додавання рівнянь:
Підставивши в перше рівняння:
Отже, координати точки перетину прямих дорівнюють (2, 1)
(PUC - RS) Пряма r рівняння y = ax + b проходить через точку (0, –1), і для кожної одиниці зміни x відбувається зміна y в одному напрямку 7 одиниць. Ваше рівняння
а) y = 7x – 1.
б) у = 7х + 1.
в) у = х – 7.
г) у = х + 7.
д) у = –7х – 1.
Зміна 1 в x викликає зміну 7 в y. Це визначення нахилу. Отже, рівняння повинно мати вигляд:
y = 7x + b
Оскільки точка (0, -1) належить прямій, ми можемо підставити її в рівняння.
Таким чином, рівняння виглядає так:
(IF-RS 2017) Рівняння прямої, яка проходить через точки A(0,2) і B(2, -2) є
а) у = 2х + 2
б) у = -2х -2
в) у = х
г) у = -х +2
д) у = -2х + 2
Використовуючи скорочене рівняння та координати точки A:
Використовуючи координати точки B і підставляючи значення b = 2:
Складання рівняння:
(UNEMAT 2017) Нехай r — пряма лінія з рівнянням r: 3x + 2y = 20. Пряма s перетинає його в точці (2,7). Знаючи, що r і s перпендикулярні одне до одного, яке рівняння прямої s?
а) 2x − 3y = −17
б) 2x − 3y = −10
в) 3x + 2y = 17
г) 2x − 3y = 10
д) 2x + 3y = 10
Оскільки лінії перпендикулярні, їх нахили:
Щоб визначити нахил r, ми змінюємо рівняння із загальної форми на скорочену.
Нахил — це число, яке множить x, тобто -3/2.
Знаходження коефіцієнта прямої s:
Оскільки прямі перетинаються в точці (2, 7), підставляємо ці значення в рівняння прямої s.
Складання скороченого рівняння прямої s:
Оскільки варіанти відповідей є загальними, нам потрібно перетворити.
(Enem 2011) Візуальний програміст хоче змінити зображення, збільшивши його довжину та зберігаючи ширину. На малюнках 1 і 2 зображено, відповідно, вихідне зображення і трансформоване шляхом подвоєння довжини.
Щоб змоделювати всі можливості трансформації в довжині цього зображення, програміст повинен виявити візерунки всіх ліній, які містять сегменти, які окреслюють очі, ніс і рот, а потім розробляють програма.
У попередньому прикладі відрізок A1B1 на малюнку 1, що міститься в рядку r1, став відрізком A2B2 на малюнку 2, що міститься в рядку r2.
Припустимо, що, зберігаючи незмінною ширину зображення, його довжину множать на n, де n — ціле додатне число, і таким чином лінія r1 зазнає тих самих перетворень. За цих умов відрізок AnBn буде міститися в прямій rn .
Алгебраїчне рівняння, яке описує rn у декартовій площині, є
а) x + ny = 3n.
б) x - ny = - n.
в) x - ny = 3n.
г) nx + ny = 3n.
д) nx + 2ny = 6n.
Знаходження лінії r1 на вихідному малюнку:
Його кутовий коефіцієнт:
Лінія перетинає вісь ординат у точці (0, 3), тому її рівняння виглядає так:
Знаходження лінії r2 на зміненому малюнку:
Його кутовий коефіцієнт:
Лінія також перетинає вісь ординат у точці (0, 3), тому її рівняння виглядає так:
Від початкового фігурного рівняння до модифікованого коефіцієнт y і незалежний член були помножені на 2.
Отже, для інших пропорцій: