Вивчіть і дайте відповіді на запитання про стандартне відхилення за допомогою відповідей і пояснень вправ.
питання 1
Школа організовує олімпіаду, де одним із випробувань є гонка. Час, який знадобився п’ятьом студентам для виконання тесту в секундах, становив:
23, 25, 28, 31, 32, 35
Стандартне відхилення часу тестування студентів становило:
Відповідь: приблизно 3,91.
Стандартне відхилення можна розрахувати за формулою:
бути,
∑: символ підсумовування. Вказує, що ми повинні додати всі доданки, починаючи з першої позиції (i=1) і закінчуючи позицією n
xi: значення на позиції i у наборі даних
МА: середнє арифметичне даних
n: кількість даних
Давайте розв’яжемо кожен крок формули окремо, щоб було легше зрозуміти.
Щоб обчислити стандартне відхилення, необхідно обчислити середнє арифметичне.
Тепер ми додаємо віднімання кожного члена до середнього квадрата.
Значення цієї суми ділимо на кількість доданих елементів.
Нарешті, ми беремо квадратний корінь із цього значення.
питання 2
Така ж оцінка була застосована до чотирьох груп з різною кількістю людей. Мінімальні та максимальні бали для кожної групи наведено в таблиці.
Розглядаючи середнє значення кожної групи як середнє арифметичне між мінімальною та максимальною оцінками, визначте стандартне відхилення оцінок по відношенню до груп.
Враховуйте до другого знака після коми, щоб спростити обчислення.
Відповідь: приблизно 1,03.
Стандартне відхилення можна розрахувати за формулою:
Оскільки кількості в кожній групі різні, ми обчислюємо середнє арифметичне кожної з них, а потім зважуємо його між групами.
Середні арифметичні
Середньозважене між групами
Розрахунок терміну:
, де xi — середнє для кожної групи.
Ділення сумарного значення на кількість груп:
Дістаємо квадратний корінь
питання 3
Щоб забезпечити контроль якості, промисловість, яка виробляє навісні замки, протягом тижня спостерігала за своїм щоденним виробництвом. Вони фіксували кількість несправних замків, виготовлених щодня. Дані були такими:
- Понеділок: 5 бракованих деталей
- Вівторок: 8 дефектних деталей
- Середа: 6 дефектних деталей
- Четвер: 7 бракованих деталей
- П'ятниця: 4 браковані деталі
Обчисліть стандартне відхилення кількості бракованих деталей, виготовлених протягом цього тижня.
Розглянемо з точністю до другого знака після коми.
Відповідь: приблизно 1,41.
Щоб обчислити стандартне відхилення, ми обчислимо середнє значення між значеннями.
Використовуючи формулу стандартного відхилення:
питання 4
Магазин іграшок досліджував доходи компанії протягом року та отримав такі дані. в тисячах реалів.
Визначте стандартне відхилення виручки підприємства в цьому році.
Відповідь: приблизно 14.04.
Обчислення середнього арифметичного:
Використовуючи формулу стандартного відхилення:
Щоб обчислити суму:
Додавши всі розстрочки, маємо 2366.
Використовуючи формулу стандартного відхилення:
питання 5
Проводяться дослідження з метою визначення найкращого сорту рослини для сільськогосподарського виробництва. По 5 зразків кожного сорту висаджували в однакових умовах. Важливою рисою великого виробництва є закономірність його розвитку.
Їх висота через певний час буде нижчою, і для виробництва буде обраний сорт рослини з більшою регулярністю.
Різновид А:
Рослина 1: 50 см
Рослина 2: 48 см
Рослина 3: 52 см
Рослина 4: 51 см
Рослина 5: 49 см
Різновид B:
Рослина 1: 57 см
Рослина 2: 55 см
Рослина 3: 59 см
Рослина 4: 58 см
Рослина 5: 56 см
Чи можна прийти до вибору, обчисливши стандартне відхилення?
Відповідь: це неможливо, оскільки обидва різновиди мають однакове стандартне відхилення.
Середнє арифметичне А
стандартне відхилення А
Середнє арифметичне B
стандартне відхилення B
питання 6
У певному прослуховуванні на роль у виставі брали участь два кандидати, які оцінювали чотири судді, кожен з яких виставляв такі бали:
Кандидат А: 87, 69, 73, 89
Кандидат Б: 87, 89, 92, 78
Визначте кандидата з найвищим середнім і найменшим стандартним відхиленням.
Відповідь: Кандидат Б мав найвище середнє та найнижче стандартне відхилення.
Кандидат A середній
Кандидат B середній
стандартне відхилення А
стандартне відхилення B
питання 7
(УФБА) Протягом робочого дня педіатр у своєму кабінеті надав допомогу п'ятьом дітям із симптомами, сумісними з грипом. Наприкінці дня він підготував таблицю з кількістю днів, протягом яких у кожної з дітей була лихоманка, перед призначенням
На підставі цих даних можна стверджувати:
Стандартне відхилення кількості днів з гарячкою для цих дітей було більше двох.
правильно
неправильно
Обчислення середнього арифметичного.
Стандартне відхилення
питання 8
(UNB)
На графіку вище показано кількість госпіталізацій споживачів наркотиків віком до 19 років у Бразилії з 2001 по 2007 рік. Середня кількість госпіталізацій за період, виділений жирною лінією, дорівнювала 6167.
Позначте опцію, яка представляє вираз, який дозволяє правильно визначити стандартне відхилення — R — ряду даних, зазначеного на графіку.
The)
Б)
w)
г)
Виклик стандартного відхилення R:
Зведення двох доданків у квадрат:
Оскільки n дорівнює 7, воно переходить вліво шляхом множення R².
Таким чином, ми бачимо, що єдиною можливою альтернативою є буква a, оскільки це єдина, у якій R виглядає піднятим до квадрата.
питання 9
(Enem 2019) Інспектор певної автобусної компанії фіксує час у хвилинах, який водій-початківець витрачає на проходження певного маршруту. У таблиці 1 показано час, витрачений водієм на той самий маршрут сім разів. Діаграма 2 представляє класифікацію мінливості в часі відповідно до значення стандартного відхилення.
Виходячи з інформації, представленої в таблицях, мінливість часу становить
а) надзвичайно низький.
б) низький.
в) помірний.
г) високий.
д) надзвичайно високий.
Щоб обчислити стандартне відхилення, нам потрібно обчислити середнє арифметичне.
Розрахунок стандартного відхилення
Оскільки 2 ＜= 3,16 ＜ 4, мінливість низька.
питання 10
(Enem 2021) Зоотехнік має намір перевірити, чи новий корм для кроликів ефективніший за той, який він зараз використовує. Поточний корм забезпечує середню масу 10 кг на кролика, зі стандартним відхиленням 1 кг, якому згодовували цей корм протягом трьох місяців.
Зоотехнік відібрав пробу кролів і протягом такого ж часу згодовував їм новий корм. Наприкінці він записав масу кожного кролика, отримавши стандартне відхилення 1,5 кг для розподілу маси кроликів у цій вибірці.
Щоб оцінити ефективність цього раціону, він використовуватиме коефіцієнт варіації (CV), який є мірою дисперсії, що визначається CV = , де s являє собою стандартне відхилення та
, середня маса кролів, яким згодовували даний корм.
Зоотехнік замінить використаний корм на новий, якщо коефіцієнт варіації масового розподілу кролів, які були згодовували новий комбікорм менший за коефіцієнт варіації масового розподілу кролів, яким згодовували комбікорм поточний.
Заміна раціону відбудеться, якщо середнє розподіл маси кроликів у вибірці, в кілограмах, більше ніж
а) 5,0
б) 9,5
в) 10,0
г) 10,5
д) 15,0
поточний раціон
- Середня маса одного кролика 10 кг (
)
- 1 кг стандартного відхилення
новий канал
- невідома середня маса
- Стандартне відхилення 1,5 кг
умова для заміни
дізнатися більше про стандартне відхилення.
Дивіться також:
- Дисперсія і стандартне відхилення
- Статистика - Вправи
- Середнє значення, мода та медіана
ASTH, Рафаель. Вправи на стандартне відхилення.Все має значення, [n.d.]. Доступний у: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-desvio-padrao/. Доступ за адресою:
Дивіться теж
- Дисперсія і стандартне відхилення
- Статистика - Вправи
- Заходи дисперсії
- Вправи на середнє арифметичне
- Середнє значення, мода та медіана
- Стандартне відхилення
- статистика
- Середнє зважене арифметичне