О графік функції 2-го ступеня, f (x) = ax² + bx + c, є параболою та коефіцієнтами The, Б Це є w пов’язані з важливими рисами притчі, такими як увігнутість.
Крім того, координати вершини параболи обчислюються за формулами, що містять коефіцієнти та значення дискримінаційний дельта.
побачити більше
НУО вважає «неймовірною» федеральну мету цілісної освіти в країні
Дев'ята економіка на планеті, Бразилія має меншість громадян з...
У свою чергу, дискримінант також є функцією коефіцієнтів, і з нього ми можемо визначити, чи має функція 2-го ступеня корені та які вони є, якщо такі є.
Як бачите, з коефіцієнтів ми можемо краще зрозуміти форму параболи. Щоб зрозуміти більше, див список розв'язаних вправ на угнутість параболи та коефіцієнти функції 2-го степеня.
Список вправ на коефіцієнти та угнутість параболи
Питання 1. Визначте коефіцієнти кожної з наступних функцій 2-го степеня та вкажіть угнутість параболи.
а) f(x) = 8x² – 4x + 1
б) f (x) = 2x² + 3x + 5
в) f (x) = 4x² – 5
д) f (x) = -5x²
е) f (x) = x² – 1
Питання 2. За коефіцієнтами наведених нижче квадратичних функцій визначте точку перетину парабол з віссю ординат:
а) f (x) = x² – 2x + 3
б) f (x) = -2x² + 5x
в) f (x) = -x² + 2
г) f (x) = 0,5x² + 3x – 1
Питання 3. Обчисліть значення дискримінанта і визначити, чи перетинають параболи вісь абсцис.
а) y = -3x² – 2x + 5
б) y = 8x² – 2x + 2
в) y = 4x² – 4x + 1
Питання 4. Визначте увігнутість і вершину кожної з наступних парабол:
а) y = x² + 2x + 1
б) y = x² – 1
в) y = -0,8x² -x + 1
Питання 5. Визначте увігнутість параболи, вершину, точки перетину з осями та побудуйте графік квадратичної функції:
f(x) = 2x² – 4x + 2
Рішення питання 1
а) f(x) = 8x² – 4x + 1
Коефіцієнти: a = 8, b = -4 і c = 1
Увігнутість: вгору, оскільки a > 0.
б) f (x) = 2x² + 3x + 5
Коефіцієнти: a = 2, b = 3 і c = 5
Увігнутість: вгору, оскільки a > 0.
в) f (x) = -4x² – 5
Коефіцієнти: a = -4, b = 0 і c = -5
Увігнутість: вниз, тому що a < 0.
д) f (x) = -5x²
Коефіцієнти: a = -5, b = 0 і c = 0
Увігнутість: вниз, тому що a < 0.
е) f (x) = x² – 1
Коефіцієнти: a = 1, b = 0 і c = -1
Увігнутість: вгору, оскільки a > 0.
Рішення питання 2
а) f (x) = x² – 2x + 3
Коефіцієнти: a= 1, b = -2 і c = 3
Точка перетину з віссю ординат задається f (0). Ця точка точно відповідає коефіцієнту c квадратичної функції.
Точка перетину = c = 3
б) f (x) = -2x² + 5x
Коефіцієнти: a= -2, b = 5 і c = 0
Точка перетину = c = 0
в) f (x) = -x² + 2
Коефіцієнти: a= -1, b = 0 і c = 2
Точка перетину = c = 2
г) f (x) = 0,5x² + 3x – 1
Коефіцієнти: a= 0,5, b = 3 і c = -1
Точка перетину = c = -1
Рішення питання 3
а) y = -3x² – 2x + 5
Коефіцієнти: a = -3, b = -2 і c = 5
Дискримінація:
Оскільки дискримінант є значенням, більшим за 0, то парабола перетинає вісь х у двох різних точках.
б) y = 8x² – 2x + 2
Коефіцієнти: a = 8, b = -2 і c = 2
Дискримінація:
Оскільки дискримінант має значення менше 0, то парабола не перетинає вісь х.
в) y = 4x² – 4x + 1
Коефіцієнти: a = 4, b = -4 і c = 1
Дискримінація:
Оскільки дискримінант дорівнює 0, то парабола перетинає вісь х в одній точці.
Рішення питання 4
а) y = x² + 2x + 1
Коефіцієнти: a= 1, b = 2 і c= 1
Увігнутість: вгору, тому що a > 0
Дискримінація:
Вершина:
V(-1,0)
б) y = x² – 1
Коефіцієнти: a= 1, b = 0 і c= -1
Увігнутість: вгору, тому що a > 0
Дискримінація:
Вершина:
V(0,-1)
в) y = -0,8x² -x + 1
Коефіцієнти: a= -0,8, b = -1 і c= 1
Увігнутість: вниз, тому що a < 0
Дискримінація:
Вершина:
V(-0,63; 1,31)
Рішення питання 5
f(x) = 2x² – 4x + 2
Коефіцієнти: a = 2, b = -4 і c = 2
Увігнутість: вгору, тому що a > 0
Вершина:
V(1,0)
Перетин з віссю y:
c = 2 ⇒ крапка (0, 2)
Перетин з віссю x:
як , тоді парабола перетинає вісь х в одній точці. Ця точка відповідає (рівним) кореням рівняння 2x² – 4x + 2, які можна визначити за допомогою формула бхаскари:
Отже, парабола перетинає вісь х у точці (1,0).
Графіка:
Вас також може зацікавити:
- Функціональні вправи першого ступеня (афінна функція)
- Тригонометричні функції – синус, косинус і тангенс
- Домен, асортимент і зображення