Вправи радикального спрощення

Математика

Перегляньте список розв’язаних вправ на використання властивостей кореня для спрощення виразів із радикалами!

пер Елейні Марчіано
Ділитись

Багато математичних виразів і рівнянь включають вкорінення, яка є дією, оберненою до потенціювання.

У цих ситуаціях, щоб мати можливість маніпулювати та вирішувати проблеми легше, важливо знати властивості цих двох операцій і зробити спрощення радикалів.

побачити більше

Студенти з Ріо-де-Жанейро змагатимуться за медалі на Олімпіаді…

Інститут математики відкриває реєстрацію на олімпіаду…

перевірити a список вправ радикального спрощення, усе з роздільною здатністю, щоб ви могли перевірити свої відповіді та дізнатися більше про цю тему!

Список вправ радикального спрощення


Питання 1. Спростіть радикали, витягнувши можливі множники:

The) \dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5}

Б) \dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}

w) \dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8}


Питання 2. Виконайте дії між радикалами:

The) \dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2}

Б) \dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}

w) \dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7}


Питання 3. Оцініть такі дії з радикалами:

The) \dpi{120} 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192}

Б) \dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24}


Питання 4. Обчисліть добутки між радикалами:

The) \dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}

Б) \dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6}

w) \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}


Питання 5. Обчисліть ділення між радикалами:

The) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}}

Б) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}}


Питання 6. Перепишемо дроби без радикала в знаменнику:

The) \dpi{200} \tiny \frac{2}{1- \sqrt{2}}

Б) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}


Питання 7. Спростіть вираз:

\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab^2}+\frac{x^2}{a^2b}}

Рішення питання 1

The) \dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5} 2\cdot 5^2\sqrt{3\cdot 2\cdot 5} 50\sqrt{30}

Б) \dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}2\cdot 3^2\cdot 7\sqrt[3]{7} 126\sqrt[3]{7}

w) \dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8} 2\cdot 3\cdot 5^2\cdot 4^2\sqrt[4 ]{2\cdot 5} 2400\sqrt[4]{10}

Рішення питання 2

The) \dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} (3+2-4)\cdot \sqrt{2} \sqrt{2}

Б) \dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}(-1+7+3)\cdot \sqrt[5]{ 10} 9\sqrt[5]{10}

w) \dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7} \bigg( \frac{2}{9}+ \frac{2}{3}\bigg)\cdot \sqrt[3]{7} \frac{8}{9}\sqrt[3]{7}

Рішення питання 3

The) \inline \dpi{200} \tiny 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192} 2\sqrt{2^4\cdot 3} + 3\sqrt{3\cdot 5^ 2} - 4\sqrt{2^6\cdot 3} 8\sqrt{3} + 15\sqrt{3} - 32\sqrt{3} -9\sqrt{3}

Б) \dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24} \sqrt{2\cdot 3^5} - 5\sqrt{2\cdot 3}-\sqrt{2^3 \cdot 3} 9\sqrt{6} - 5\sqrt{6} - 2\sqrt{6} 2\sqrt{6}

Рішення питання 4

The) \dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3} \sqrt{3\cdot 3} \sqrt{3^2} 3

Б) \dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6} \sqrt{3\cdot 6} \sqrt{18} \sqrt{2\cdot 3^2} 3\sqrt{2}

w) \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}

Оскільки індекси різні, ми повинні витягти MMC між ними записати спільним індексом.

MMC(2, 4, 6) = 12

Потім:

\inline \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2} \sqrt[12]{2^{12:2}} \cdot \sqrt[12]{2^{12:4}}\cdot \sqrt[12]{2^{12:6}} \sqrt[12]{2^{6}} \cdot \sqrt[12]{ 2^{3}}\cdot \sqrt[12]{2^{2}} \sqrt[12]{2^{11}}

Рішення питання 5

The) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}} \frac{\sqrt[5]{2^8}}{\sqrt[5]{ 2^5}} \sqrt[5]{\frac{2^8}{2^5}} \sqrt[5]{2^3}

Б) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}} \frac{\sqrt[]{2^8}}{\sqrt[3]{2^4} } \frac{\sqrt[6]{(2^8)^3}}{\sqrt[6]{(2^4)^2}} \sqrt[6]{\frac{2^{24}}{ 2^8}} \sqrt[6]{2^{16}} \sqrt[3]{2^{8}} 4\sqrt[3]{4}

Рішення питання 6

The) \dpi{200} \tiny \frac{2}{1- \sqrt{2}}

\dpi{120} \frac{2}{1- \sqrt{2}}\cdot \frac{1+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}
\dpi{120} \frac{2+2\sqrt{2}}{1^2-(\sqrt{2})^2}
\dpi{120} \frac{2+2\sqrt{2}}{1-2}
\dpi{120} -2-2\sqrt{2}

Б) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}

\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}\cdot \frac{2 + \sqrt{x}}{2 + \sqrt{x}}
\dpi{200} \tiny \frac{2\sqrt{x} + (\sqrt{x})^2}{2^2 - (\sqrt{x})^2}
\dpi{200} \tiny \frac{2\sqrt{x} + x}{4 - x}

Рішення питання 7

\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab^2}+\frac{x^2}{a^2b}}
\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab}\bigg(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\bigg)}

\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab}\bigg(\frac{a+b}{ab}\bigg)}

\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2(a+b)}{a^2b^2}}

\dpi{120} \frac{x\cdot \sqrt{a+b}}{ab}

Вас також може зацікавити:

  • перелік силових вправ
  • Вправи з укорінення
  • Перелік вправ на числові вирази
вкорінення
Ділитись

Неймовірно: Штучний інтелект знайшов «примарного» предка людини

Хоча ми вже маємо багато знань, накопичених роками, велика частина нашої історії все ще залишаєть...

read more

Увага! Хвороби можуть вплинути на повернення дітей до школи

А назад до школи в очному режимі, після періоду пандемії, це було бажання батьків і дітей. Це мом...

read more
Терміново! Напад на дитячий садок убив чотирьох дітей у SC

Терміново! Напад на дитячий садок убив чотирьох дітей у SC

Згідно з інформацією військової поліції, цього року 25-річний хлопець вторгся в дитячий садок у Б...

read more