Лінійні системи складаються з набору лінійних рівнянь, які мають взаємозв’язок між собою. Цей взаємозв'язок, у свою чергу, відбувається через набір рішень цих рівнянь. Коли ми пишемо два або більше рівнянь у лінійній системі, ми говоримо, що розв'язки цих рівнянь повинні бути однаковими. Значення, які невідомі приймуть для перевірки одного з рівнянь, повинні бути однаковими для інших, тобто всі рівняння цієї лінійної системи повинні мати однаковий набір рішень.
Тому ми говоримо, що множина (a1, a2, a3,..., Theнемає) - набір рішень лінійної системи, якщо це рішення кожного з рівнянь лінійної системи. Давайте розглянемо приклад, щоб ми могли краще зрозуміти всю цю теорію:
У нас є система з двома рівняннями: у першому рівнянні ми можемо перерахувати кілька наборів рішень, які задовольнити це рівняння, однак ми повинні знайти серед цих множин одне, яке також задовольняє друге рівняння. Проаналізуємо набір рішень (6.4):
• У рівнянні x + y = 10. S = {(6,4)}, тобто x = 6 та y = 4.
6 + 4 = 10 (справжня рівність, цей набір рішень задовольняє перше рівняння)
• У рівнянні 2x - y = 5 (x = 6 та y = 4)
Буде мати: 2,6 - 4 = 5 -> 8 = 5 (помилково)
Цей набір розв’язків не задовольняє другому рівнянню, тому ми не можемо сказати, що цей набір розв’язків є розв’язком лінійної системи.
Давайте розглянемо набір рішень (5.5). У цьому випадку обидва рівняння будуть задоволені цією множиною, тож це набір рішень лінійної системи (1).
Однак зауважте, що, залежно від лінійної системи, отримання набору розв’язків ускладнюється, просто розумово обчислюючи можливі рішення кожного рівняння. Однак існують арифметичні методи розв’язування лінійної системи, і багато хто вже вивчався в початковій школі. (Додавання, заміна, порівняння)
Не завжди можна буде знайти набір рішень, який фактично задовольняє всі рівняння даної системи. Зіткнувшись із цим глухим кутом, виникла необхідність проаналізувати можливості отримання набору рішень та с це дозволило перерахувати 3 можливості класифікації лінійної системи відповідно до її набору рішень. Ця тема висвітлена в статті. Класифікація лінійної системи.
Габріель Алессандро де Олівейра
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії.
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-lineares.htm
