Важливим застосуванням математики у фізиці є швидкість варіації функції 2-го ступеня, яка є пов'язані з рівномірно різноманітним рухом, тобто ситуаціями, в яких швидкість змінюється відповідно до прискорення. Функція 2-го ступеня задається виразом ax² + bx + c = 0, а швидкість її зміни через інтервал (x, x + h), з x і x + h Є R і h ≠ 0, визначається виразом:
У випадку функції 2-го ступеня ми маємо:
f (x + h) = a (x + h) ² + b (x + h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
Тоді:
f (x + h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2axh + ah² + bh
Отже, маємо:
Відповідно до наведеного виразу, коли h наближається до нуля, швидкість змін наближатиметься 2ax + b. Таким чином, ми можемо виразити цю ситуацію через графік, який наочно демонструє, що ставка варіацією квадратної функції, коли h наближається до нуля, є нахил дотичної лінії до параболи. y = ax² + bx + c по точці (х0р0).
Нахил дотичної прямої t в точці (x0yy0) задається 2x0 + b.
Приклад
Рівномірний рух надається виразом f (t) = at² + bt + c, що дає положення об’єкта в певний час t. У виразі a - прискорення, t - час, b - початкова швидкість, c - початкове положення об’єкта.
Для f (t) = at² + bt + c:
f (t + h) = a (t + h) ² + b (t + h) + c = a (t² + 2th + h²) + bt + bh + c = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c
f (t + h) - f (t) = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2ath + ah² + bh
Коли h наближається до нуля, середнє значення швидкості наближатиметься 2at + b. Отже, вираз, який визначає швидкість цього об’єкта від вираження простору як функції часу, є:
v (t) = 2at + b
Марк Ной
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Ролі - Математика - Бразильська школа
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm