Ми говоримо, що дві лінійні системи еквівалентні, коли вони мають однаковий набір розв’язків. Щоб виконати еквівалентність між двома системами, нам потрібно застосувати методи роздільної здатності системи: метод додавання або метод заміщення.
Наступні дві системи еквівалентні тим, що мають однаковий набір рішень. Дивитися:
Використовуючи методи, показані вище, ми можемо створювати ситуації для того, щоб виконати еквівалентність між двома системами. Подивіться:
Приклад 1
Визначте значення a та b так, щоб наступні системи були еквівалентними.
Розв’яжемо систему, в якій коефіцієнти дали значення.
Тепер замінимо значення x і y в системі на коефіцієнти a і b.
ax + 3y = 21 → a * 9 + 3 * 1 = 21 → 9a + 3 = 21 → 9a = 21 - 3 → 9a = 18 → a = 2
6x + by = 55 → 6 * 9 + b * 1 = 55 → 54 + b = 55 → b = 55 - 54 → b = 1
Коефіцієнти a і b повинні приймати значення 2 і 1 відповідно, щоб системи були еквівалентними.
Приклад 2
Визначте значення коефіцієнта k Є R так, щоб наступні системи були еквівалентними.
Визначення значення коефіцієнта k.
kx + y = 3k + 5
k * 1 + 1 = 3k + 5
k + 1 = 3k + 5
k - 3k = 5 - 1
–2k = 4
2k = –4
k = -4/2
k = –2
Марк Ной
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Рівняння - Математика - Бразильська школа
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equivalencia-entre-sistemas-lineares.htm