Обчислення кутового коефіцієнта прямої

Ми знаємо, що значення нахилу прямої є тангенсом кута її нахилу. За допомогою цієї інформації ми можемо знайти практичний спосіб отримати значення нахилу прямої лінії без необхідності використовувати тангенсний розрахунок.
Примітно, що якщо лінія перпендикулярна осі абсцис, кутовий коефіцієнт не існуватиме, оскільки неможливо визначити тангенс кута 90º.
Щоб зобразити невертикальну лінію в декартовій площині, необхідно мати принаймні дві точки, що їй належать. Отже, розглянемо пряму s, яка проходить через точки A (xA, yA) та B (xB, yB) і має кут нахилу з віссю Ox, рівною α.

Простягаючи промінь, який проходить через точку A і паралельний осі Ox, ми сформуємо прямокутний трикутник у точці C.

Кут A трикутника BCA буде дорівнює нахилу прямої, оскільки за теоремою Фалеса дві паралельні прямі, порізані поперечною лінією, утворюють рівні відповідні кути.
Беручи до уваги трикутник BCA і те, що нахил дорівнює дотичній кута нахилу, ми матимемо:

tgα = протилежна сторона / сусідня сторона
tgα = y_B - y_THE / х_B - х_THE

Отже, обчислення кутового коефіцієнта прямої може бути здійснено через різницю між двома точками, що їй належать.
m = tgα = Δy / Δx
Приклад 1
Який нахил прямої, яка проходить через точки А (–1,3) та В (–2,4)?
m = Δy / Δx
m = 4 - 3 / (-2) - (-1)
m = 1 / -1
m = -1
Приклад 2
Кутовий коефіцієнт прямої, що проходить через точки А (2.6) та В (4.14), дорівнює:
m = Δy / Δx
m = 14 - 6/4 - 2
m = 8/2
m = 4
Приклад 3
Кутовий коефіцієнт прямої, що проходить через точки А (8.1) та В (9.6), дорівнює:
m = Δy / Δx
m = 6 - 1/9 - 8
m = 5/1
m = 5

Марк Ной
Закінчив математику

Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-coeficiente-angular-uma-reta.htm