Лінійні системи утворені набором лінійних рівнянь m невідомих. Усі системи мають матричне представлення, тобто вони складають матриці, що включають числові коефіцієнти та літеральну частину. Зверніть увагу на матричне представлення такої системи: 
.
Неповна матриця (числові коефіцієнти)
повна матриця
Матричне представлення
Зв'язок між лінійною системою та матрицею складається з розв'язування систем за допомогою методу Крамера.
Давайте застосуємо правило Крамера при вирішенні наступної системи: 
.
Ми застосовуємо правило Крамера, використовуючи неповну матрицю лінійної системи. У цьому правилі ми використовуємо Sarrus для обчислення визначника встановлених матриць. Зверніть увагу на визначник матриці систем:
Правило Сарруса: сума добутків головної діагоналі віднімається із суми добутків другорядної діагоналі.
Замініть 1-й стовпець матриці систем на стовпець, утворений незалежними членами системи.
Замініть 2-й стовпець матриці систем на стовпець, утворений незалежними членами системи.
Замініть 3-й стовпець системної матриці на стовпець, утворений незалежними членами системи.
Згідно з правилом Крамера, ми маємо:
Отже, набір рішень системи рівнянь має вигляд: x = 1, y = 2 і z = 3.
Даніель де Міранда
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Матриця та визначник - Математика - Бразильська школа
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-matriz-sistemas-lineares.htm
