Спостерігаючи за Трикутником Паскаля, можна помітити деякі його власні характеристики, які вважаються його властивостями. Серед них виділяються:
- Перший і останній елемент рядка.
Усі лінії трикутника Паскаля матимуть перший і останній елементи, що дорівнюють 1.
Ми підтверджуємо це, оскільки 1-й елемент рядка представлений = 1, а остання представлена = 1. Де n завжди має бути натуральним числом.
- Пропорційні елементи
Ця властивість стверджує, що рівновіддалені елементи (біноміальні коефіцієнти), що належать до однієї лінії, мають рівні числові значення. Див. Приклади.
Розглянемо 3-й рядок:
Розглянемо 5-й рядок:
- Відносини Штіфеля.
Розглядаючи трикутник Паскаля, представлений числовими значеннями його елементів (біноміальні коефіцієнти), ми помітимо, що сума двох елементів кожного рядка буде дорівнює басовий елемент.
Ця властивість може бути представлена у вигляді рівняння:
, беручи до уваги, що n більше або дорівнює p.
- Сума елементів рядка.
Сума елементів рядка чисельника n буде дорівнювати 2n.
Даніель де Міранда
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Біном Ньютона - Математика - Бразильська школа
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-triangulo-pascal.htm