Вивчаючи алгебраїчне числення, ми дізналися, як оперувати поліномами, зробити їх розкладання на множники та знайти їх mmc. І з цією інформацією можна зробити деякі демонстрації, такі як:
• Сума двох послідовних цілих чисел завжди буде різницею їх квадратів.
Вважати х будь-яким цілим числом, його наступник може бути представлений поліномом х + 1. Додавши ці два поліноми, ми отримаємо такий алгебраїчний вираз:
x + (x + 1) = x + x + 1 = 2x + 1
Різниця квадратів цих двох послідовних чисел буде представлена наступним алгебраїчним виразом:
(x + 1)2 - х2 = (x2 + 2х + 1) - х2 = х2 + 2x + 1 -x2 = 2х + 1
Порівнюючи два знайдені алгебраїчні вирази, ми можемо це підтвердити
x + (x + 1) = (x +1)2 - х2
• Сума п'яти послідовних цілих чисел завжди буде кратно 5.
Розглянемо поліноми як п’ять послідовних цілих чисел: x-2; х-1; х; х + 1; x + 2.
Число, кратне п’яти, можна записати так: 5x, де x - будь-яке ціле число, тобто будь-яке число, помножене на 5, буде кратним п’яти.
Додавши п’ять послідовних чисел, ми отримаємо:
x - 2 + x - 1 + x + x + 1 + x + 2 = 5x -3 + 3 = 5x, тому вірно стверджувати, що сума 5 послідовних цілих чисел буде кратна 5.
• Сума двох непарних цілих чисел завжди буде парним числом.
Щоб число було парним, його слід записати так: 2x, де x позначає будь-яке ціле число. Отже непарне число дорівнювало б 2x +1.
Додавання двох непарних чисел буде таким самим, як:
(2x +1) + (2x + 1) = 2 (2x + 1). Алгебраїчний вираз (2x + 1) матиме числове значення, яке дорівнює будь-якому цілому числу, якщо помножити на 2 (2x + 1), то вийде парне число.
Даніель де Міранда
Закінчив математику
Шкільна команда Бразилії
Поліном - Математика - Бразильська школа
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/demonstracoes-atraves-calculo-algebrico.htm
