Працювати з складені функції у нього немає великих секретів, але він вимагає великої уваги та турботи. Коли ми маємо справу зі складом з трьох або більше функцій, незалежно від того, походять вони з 1 ступінь або від 2 ступінь, більшим має бути занепокоєння. Перш ніж розглядати деякі приклади, давайте розберемося в центральній ідеї складання ролей.
Уявіть, що ви маєте намір здійснити подорож літаком з Ріо-Гранде-ду-Сул до Амазонаса. Авіакомпанія пропонує прямий рейс і ще один дешевий варіант із трьома пересадками в повітря, як показано на наступній схемі:
Ріо-Гранді-ду-Сул → Сан-Паулу → Гояс → Амазонас
Будь-який із варіантів подорожі призведе до передбачуваного пункту призначення, як і композитна функція. Дивіться зображення нижче:
Приклад того, як працює композиція з трьох функцій
Як щодо того, щоб ми використали цю схему для прикладу? Потім розглянемо такі функції: f (x) = x + 1, g (x) = 2x - 3 і h (x) = x². композиція f o g o h (читається: f сполука з g сполука з h) можна легше інтерпретувати, коли виражається як
f (g (h (x))). Щоб вирішити цей склад функцій, ми повинні почати з найпотаємнішої складеної функції або останньої композиції, отже, g (h (x)). У функції g (x) = 2x - 3, де б не було х, ми замінимо на h (x):g (x) = 2x - 3
г (h (x)) = 2.h (x) – 3
г (h (x)) = 2.(x²) – 3
g (h (x)) = 2.x² - 3
Зараз ми зробимо останню композицію f (g (h (x))). У функції f (x) = x + 1, де б не було х, ми замінимо на g (h (x)) = 2.x² - 3:
f (x) = x + 1
f (g (h (x))) = (2.x² - 3) + 1
f (g (h (x))) = 2.x² - 3 + 1
f (g (h (x))) = 2.x² - 2
Давайте подивимось на приклад, щоб довести, що, як це сталося у випадку польоту, згаданого на початку цієї статті, якщо ми виберемо значення, яке застосовуватимемо f (g (h (x))), ми отримаємо той самий результат, що і при окремому застосуванні в композиціях. якщо x = 1, Ми мусимо год (1) це те саме, що:
h (x) = x²
h (1) = 1²
h (1) = 1
Знаючи це h (1) = 1, давайте тепер знайдемо значення g (h (1)):
g (x) = 2x - 3
g (h (1)) = 2.h (1) - 3
g (h (1)) = 2,1 - 3
g (h (1)) = - 1
Нарешті, давайте обчислимо значення f (g (h (1))), знаючи це g (h (1)) = - 1:
f (x) = x + 1
f (g (h (1))) = g (h (1)) + 1
f (g (h (1))) = - 1 + 1
f (g (h (1))) = 0
Ми це виявили f (g (h (1))) = 0. Отже, давайте подивимось, чи отримаємо ми однаковий результат при заміні x = 1 у формулі складу функцій, яку ми знайшли раніше: f (g (h (x))) = 2.x² - 2:
f (g (h (x))) = 2.x² - 2
f (g (h (1))) = 2. (1) ² - 2
f (g (h (1))) = 2 - 2
f (g (h (1))) = 0
Отже, насправді ми отримали той самий результат, який хотіли продемонструвати. Давайте розглянемо ще один приклад складання трьох або більше функцій:
Нехай функції: f (x) = x² - 2x, g (x) = - 2 + 3x, h (x) = 5x³ і i (x) = - x, визначити закон складеної функції f (g (h (i (x)))).
Ми почнемо розв'язувати цю композицію за допомогою внутрішньої складової функції, h (x)):
i (x) = - x і h (x) = 5x³
h (x) = 5x³
H (i (x)) = 5.[i (x)]³
H (i (x)) = 5.[- х]³
h (i (x)) = - 5x³
Давайте тепер вирішимо склад g (h (i (x))):
h (i (x)) = - 5x³ і g (x) = - 2 + 3x
g (x) = - 2 + 3x
г (h (x))) = – 2 + 3.[h (x))]
г (h (x))) = – 2 + 3.[- 5x³]
g (h (i (x))) = - 2 - 15x³
Тепер ми можемо визначити закон складеної функції f (g (h (i (x))))):
g (h (i (x))) = - 2 - 15x³ і f (x) = x² - 2x
f (x) = x² - 2x
f (g (h (i (x)))) = [g (h (i (x)))] ² - 2 [g (h (i (x)))]
f (g (h (i (x)))) = [- 2 - 15x³] ² - 2 [- 2 - 15x³]
f (g (h (i (x)))) = 4 - 60x³ + 225x6 + 4 + 30x³
f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
Отже, закон складеної функції f (g (h (i (x))))) é f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
Автор: Аманда Гонсалвес
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-ou-mais-funcoes.htm
