Щоб зрозуміти сума двох кубів, Важливо розуміти, що ми використовуємо добуток двох многочленів для полегшення операцій та спрощення. на роботі з поліноми, стає необхідним знати, як їх врахувати, і знаходження факторизації шукає спосіб представити поліном як добуток двох або більше поліномів. Знання того, як застосувати факторизацію цього полінома, є важливим для спрощення проблемних ситуацій, що включають суму двох кубів. Існує формула, яка використовується для здійснення цієї факторизації.
Читайте також: Як спростити алгебраїчний дріб?
Як враховується сума двох кубів?
THE множник на многочлен є досить поширеним явищем у математиці, і його метою є висловити цей поліном як добуток двох або більше поліномів. За допомогою цього подання можна здійснити спрощення та вирішити ситуації, які включають, у цьому випадку, суму двох кубів. Для проведення факторизації необхідно знати формулу суми двох кубів.
Формула суми двох кубів
Поміркуйте як перший термін і B як другий член, і вони можуть бути будь-якими дійсне число, тому ми маємо:
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Аналізуючи другий член рівняння, ми покажемо, що застосовуючи розподільну властивість, ми можемо знайти перший член.
(a + b) (a² - ab + b²) = a³ - a²b+ ab²+ a²b–ab² + b³
Зверніть увагу, що члени червоного та члени синього відповідно протилежні, тому їх сума дорівнює нулю, залишаючи:
(a + b) (a² - ab + b²) = a³ + b³
Щоб виконати факторизацію куба різниці, застосуємо формулу та знайдемо доданки a і b, як показано в наступному прикладі.
Приклад 1:
Розв’яжіть x³ + 27.
Переписуючи рівняння, ми знаємо, що 27 = 3³, тож давайте представимо його так: x³ + 3³ → сума двох кубів, де x - перший доданок, а 3 - другий доданок.
Виконуючи факторизацію за формулою, ми маємо:
x³ + 3³ = (x + 3) (x² - x · 3 + 3²)
x³ + 3³ = (x + 3) (x² - 3x +9)
Отже, розкладання на множники x³ + 27 дорівнює (x + 3) (x² - 3x +9).
Приклад 2:
Розв’яжіть 8x³ + 125.
Переписуючи рівняння, ми знаємо, що 8x³ = (2x) ³ і 125 = 5³, тож давайте зобразимо: (2x) ³ + 5³ → сума двох кубів, де 2x - перший доданок, а 5 - другий доданок.
Виконуючи факторизацію за формулою, ми маємо:
(2x) ³ + 5³ = (2x +5) ((2x) ² - 2x · 5 + 5²)
(2x) ³ + 5³ = (2x + 5) (4x² - 10x +25)
Отже, розкладання на факторизатори 8x³ + 125 дорівнює (2x + 5) (4x² - 10x +25).
Дивіться також: Як складати і віднімати алгебраїчні дроби?
розв’язані вправи
Питання 1 - Знаючи, що a³ + b³ = 1944, а a + b = 1 і ab = 72, значення a² + b² дорівнює?
А) 160
Б) 180
В) 200
Г) 240
Д) 250
Дозвіл
Альтернатива Б.
Давайте розберемо a³ + b³.
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Тепер ми використаємо дані запитань, замінюючи a + b, ab та a³ + b³:
Питання 2 - Спрощення виразу:
ДО 1
Б) х + 1
В) -3xy
D) x² + y²
Д) 5
Дозвіл
Альтернатива А.
Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dois-cubos.htm