Геометрична прогресія - це числова послідовність, яка дотримується закону пласта. У PG кожен доданок, починаючи з другого, отримується шляхом складання добутку між попереднім членом і постійною q. Ця постійна q називається коефіцієнтом геометричної прогресії. Інтерполювати геометричні середні між будь-якими двома числами a1 танемає означає визначення дійсних чисел, що існують між1 танемає так що послідовність чисел є PG.
Для здійснення інтерполяції геометричних середніх нам потрібно використовувати загальний термін формули PG:
Для інтерполяції геометричних засобів також необхідно знати значення коефіцієнта PG.
Приклад 1. PG утворений 6 членами, де1 = 4 та6 = 972. Визначте геометричні засоби, що існують між1 та6.
Рішення: Для інтерполяції геометричних середніх між 4 і 972 нам потрібно визначити значення коефіцієнта PG. Для цього ми будемо використовувати загальну формулу терміна.
Ми знаємо, що відношення PG дорівнює 3, і що кожен доданок, починаючи з другого, отримується шляхом складання добутку між попереднім терміном і співвідношенням. Таким чином, ми матимемо:
Приклад 2. Визначте відсутні числа в послідовності чисел (3, _, _, _, _, _, _, _, _, 1536), щоб ми мали геометричну прогресію.
Рішення: Зверніть увагу, що пошук відсутніх членів у послідовності з кінцевими точками 3 і 1536 означає інтерполяцію геометричних засобів. Таким чином, нам потрібно визначити значення коефіцієнта цього ПГ.
З наведеної числової послідовності ми знаємо, що1 = 3 та10 = 1536 (оскільки 1536 займає десяту позицію в послідовності). Використовуючи загальну формулу терміна, ми матимемо:
Після того, як значення коефіцієнта стане відомим, ми зможемо визначити умови, відсутні в послідовності:
Приклад 3. Промисловість випустила 100 одиниць продукції в січні. У липні того ж року було випущено 6400 одиниць цього продукту. Визначте, скільки одиниць було виготовлено в лютому-червні, знаючи, що кількість вироблених з січня по липень визначає ПГ.
Рішення: Відповідно до постановки задачі послідовність (100, _, _, _, _, _, 6400) є PG. Для вирішення проблеми нам потрібно визначити відсутні терміни в цьому PG або інтерполювати геометричні середні значення від 100 до 6400. Тому нам потрібно визначити причину цього PG, де1 = 100 і7 = 6400.
Знаючи значення розуму, ми маємо:
Отже, виробництво в лютому місяці склало 200 одиниць; Березень становив 400 одиниць; Квітень становив 800 одиниць; Травня було 1600 одиниць; а червень становив 3200 одиниць.
Марсело Рігонатто
Фахівець зі статистики та математичного моделювання
Шкільна команда Бразилії
Прогресії - Математика - Бразильська школа
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/interpolacao-meios-geometricos.htm