Відстань між двома точками у просторі

THE відстань між двома точками є одним з найважливіших понять Аналітична геометрія. Саме завдяки цій концепції будується більшість визначень та властивостей геометричних фігур.

THE відстань між двома точками це найменший прямий відрізок, який їх з’єднує. Таким чином, робота з пошуку відстані зводиться до вимірювання довжини прямолінійного відрізка.

Зазвичай в аналітичній геометрії міри прямі відрізки здійснюються через Теорема Піфагора. Таким чином, ця сама теорема використовується для отримання формули для обчислення відстань між двома точками.

Демонстрація формули

Зверніть увагу, що на малюнку нижче точки A = (x_THEр_THE, z_THE) і B = (x_Bр_B, z_B). Першим кроком є ​​побудова найменший сегмент прямої лінії, яка їх з'єднує. Для цього достатньо з’єднати їх прямою лінією.

Як тільки це буде зроблено, спостерігайте на малюнку внизу той самий сегмент, який видно зверху:

Зверніть увагу, що вид зверху зменшує першу частину задачі до відстань між двома точками на площині. Ми використаємо теорему Піфагора, щоб знайти квадрат довжини відрізка A'B ', проекції AB на площину xy. Однак пам’ятайте, що коміри, які слід розглядати, мають розміри x

_B - х_THE та y_B - y_THE.

Як тільки це буде зроблено, ми будемо використовувати Теорема Піфагора знову обчислити довжину AB. Зауважимо, що AB - гіпотенуза прямокутного трикутника, де A'B '- катет і основа (цей відрізок паралельний проекція відрізка AB і має однакові розміри) і z_B - z_THE це інша нога і зріст.

Отже, за теоремою Піфагора маємо:

На цьому демонстрація закінчується, як тільки буде знайдена довжина відрізка AB.

Формула відстані між двома точками у просторі

З наведених розрахунків, відстань між двома точками у просторі, що позначається d_AB, визначається наступним чином:

Щоб скористатися цією формулою, просто підставте числові значення координат точок А і В і виконайте обчислення. Подивіться на приклад:

Обчисліть відстань між точками A = (0,2,2) і B = (-2, 0, 1):

Луїс Пауло Морейра
Закінчив математику

Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos-no-espaco.htm