Парабола - це графік функції другого ступеня (f (x) = ax2 + bx + c), також звана квадратичною функцією. Він проведений на декартовій площині, яка має координати x (абсциса = вісь x) та y (ордината = вісь y).
Щоб простежити графік квадратної функції, потрібно з’ясувати, скільки справжніх коренів чи нулів має функція щодо осі х. Зрозумійте коріння як розв'язок рівняння другого ступеня, що належить множині дійсних чисел. Щоб знати кількість коренів, необхідно обчислити дискримінант, який називається дельта і задається наступною формулою:
Формула дискримінанта / дельта складена щодо коефіцієнтів функції другого ступеня. Отже, , B і ç - коефіцієнти функції f (x) = ax2 + bx + c.
Існує три стосунки параболи з дельтою функції другого ступеня. Ці відносини встановлюють наступне умови:
Перша умова:Коли Δ> 0, функція має два різних дійсних кореня. Парабола перетинатиме вісь х у двох різних точках.
Друга умова: Коли Δ = 0, функція має єдиний дійсний корінь. Парабола має лише одну спільну точку, яка дотична до осі х.
Третя умова: Коли Δ <0, функція не має дійсного кореня; отже, парабола не перетинає вісь х.
увігнутість притчі
Що визначає увігнутість притчі - коефіцієнт функції другого ступеня - f (x) = х2 + bx + c. Парабола має увігнутість догори, коли коефіцієнт додатний, тобто > 0. Якщо негативний ( <0), увігнутість звернена вниз. Щоб краще зрозуміти умови встановлені вище, зверніть увагу на схеми таких притч:
Для Δ> 0:
Для Δ = 0:
При Δ <0.
Давайте попрактикуємось у вивчених поняттях, див. Приклади нижче:
Приклад: Знайдіть дискримінант кожної функції другого ступеня та визначте кількість коренів, увігнутість параболи та побудуйте графік функції щодо осі х.
The) f (x) = 2x2 – 18
Б) f (x) = x2 - 4x + 10
ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
Дозвіл
The) f (x) = x2 – 16
Спочатку ми повинні перевірити коефіцієнти функції другого ступеня:
a = 2, b = 0, c = - 18
Замініть значення коефіцієнта у формулі дискримінант / дельта:
Оскільки дельта дорівнює 144, це більше нуля. Таким чином, застосовується перша умова, тобто парабола перехоплює вісь х у двох різних точках, тобто функція має два різних реальних кореня. Оскільки коефіцієнт більше нуля, увігнутість збільшується. Графічний контур нижче:
Б) f (x) = x2 - 4x + 10
Спочатку ми повинні перевірити коефіцієнти функції другого ступеня:
a = 1, b = - 4, c = 10
Замініть значення коефіцієнта у формулі дискримінант / дельта:
Значення дискримінанта - 24 (менше нуля). При цьому ми застосовуємо третю умову, тобто парабола не перетинає вісь x, тому функція не має реального кореня. Оскільки a> 0, увігнутість параболи збільшується. Подивіться на графічний контур:
ç) f (x) = - 2x2 + 20x - 50
Спочатку ми повинні перевірити коефіцієнти функції другого ступеня.
a = - 2, b = 20, c = - 50
Замініть значення коефіцієнта у формулі дискримінант / дельта:
Значення delta дорівнює 0, тому застосовується друга умова, тобто функція має єдиний дійсний корінь, а парабола стосується осі х. Оскільки a <0, увігнутість параболи падає. Дивіться графічний контур:
Найса Олівейра
Закінчив математику
Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-parabola-com-delta-funcao-segundo-grau.htm
