Покрокова побудова графіка функції другого ступеня

В початковій школі, функції - це математичні формули, які пов'язують кожне число в числовому наборі (домені) з одним числом, що належить іншому набору (контрдомен). Коли ця формула a рівняння другого ступеня, у нас є одна функція середньої школи.

Функції можуть бути представлені геометричними фігурами, визначення яких збігаються з їх математичними формулами. Це випадок з прямою лінією, яка представляє функції першого ступеня, і притча, що представляє функції другого ступеня. Ці геометричні фігури називаються графіки.

Центральна ідея представлення функції графіком

Для графік функції, необхідно оцінити, який елемент контрдомену пов'язаний з кожним елементом домену, і позначити їх по одному на декартовій площині. Коли всі ці бали набрані, результатом буде лише графік функції.

Примітно, що функції середньої школи, як правило, визначаються в області, що дорівнює всьому набору дійсних чисел. Цей набір нескінченний і, отже, неможливо позначити всі його точки на декартовій площині. Таким чином, альтернативою є ескіз графіку, який може частково представляти оцінювану функцію.

Перш за все, пам’ятайте, що функції другого ступеня мають такий вигляд:

y = сокира² + bx + c

Тому представляємо п’ять кроків, які дають змогу побудувати графік функції другого ступеня, точно як ті, що вимагаються у середній школі.

Крок 1 - Загальна оцінка роботи

Є кілька показників, які допоможуть вам з’ясувати, чи правильно було взято шлях під час побудови графік функції середньої школи.

I - коефіцієнт "а" а функція середньої школи вказує на її увігнутість, тобто якщо a> 0, парабола буде вгору і матиме мінімальну точку. Якщо a <0, парабола буде вниз і матиме максимальну точку.

II) Перший пункт А графік притчі його можна легко отримати, просто подивившись на значення коефіцієнта "с". Отже, A = (0, c). Це трапляється, коли x = 0. Дивитися:

y = сокира² + bx + c

y = a · 0² + b · 0 + c

y = c

Крок 2 - Знайдіть координати вершин

вершина a притча - це його максимальна (якщо <0) або мінімальна (якщо> 0) точка. Його можна знайти, підставивши значення коефіцієнтів "a", "b" і "c" у формули:

х_v = - Б
2-й

р_v = –∆
4-й

Таким чином, вершина V задана числовими значеннями x_v та y_v і це можна записати так: V = (x_vyy_v).

Крок 3 - Випадкові точки на графіку

Завжди добре вказувати деякі випадкові точки, значення яких присвоюються змінній x більші та менші за x_v. Це дасть вам бали до і після вершини і полегшить малювання графіка.

Крок 4 - По можливості визначте коріння

Коли вони існують, коріння можуть (і повинні) бути включені в конструкцію графік функції другого ступеня. Щоб їх знайти, встановіть y = 0, щоб отримати квадратне рівняння, яке можна розв’язати за формулою Баскари. пам'ятайте, що вирішити квадратне рівняння - те саме, що знайти його коріння.

THE Формула Баскари це залежить від формули дискримінанта. Чи вони:

x = - b ± √∆
2-й

∆ = b² - 4ac

Крок 5 - Позначте всі точки, отримані на декартовій площині, і зв’яжіть їх між собою, щоб побудувати параболу

Пам’ятайте, що декартова площина складається з двох перпендикулярних числових прямих. Це означає, що, крім того, що містять усі дійсні числа, ці прямі утворюють кут 90 °.

Приклад декартового плану та приклад притчі.

Приклад

Побудуйте графік функції другого ступеня y = 2x² - 6x.

Рішення: Зверніть увагу, що коефіцієнти цієї параболи складають a = 2, b = - 6 і c = 0. Таким чином, крок 1, можна сказати, що:

1 - Парабола буде вгору, оскільки 2 = a> 0.

2 - Один із пунктів цієї притчі, представлений літерою А, заданий коефіцієнтом с. Незабаром, A = (0,0).

кроком 2, ми спостерігаємо, що вершиною цієї параболи є:

х_v = - Б
2-й

х_v = – (– 6)
2·2

х_v = 6
4

х_v = 1,5

р_v = – ∆
4-й

р_v = – (Б² - 4 · а · в)
4-й

р_v = – ((– 6)² – 4·2·0)
4·2

р_v = – (36)
8

р_v = – 36
8

р_v = – 4,5

Отже, координати вершин такі: V = (1,5, - 4,5)

Використання крок 3, ми виберемо лише два значення для змінної x, одне більше і одне менше x_v.

Якщо x = 1,

y = 2x² - 6x

y = 2 · 1² – 6·1

y = 2 · 1 - 6

y = 2 - 6

y = - 4

Якщо x = 2,

y = 2x² - 6x

y = 2 · 2² – 6·2

y = 2 · 4 - 12

y = 8-12

y = - 4

Отже, два отримані бали є B = (1, - 4) і C = (2, - 4)

Хутро крок 4, що не потрібно робити, якщо функція не має коренів, ми отримуємо такі результати:

∆ = b² - 4ac

∆ = (– 6)² – 4·2·0

∆ = (– 6)²

∆ = 36

x = - b ± √∆
2-й

x = – (– 6) ± √36
2·2

x = 6 ± 6
4

x '= 12
4

x '= 3

x '' = 6 – 6
4

х '' = 0

Отже, точки, отримані через корені, враховуючи, що, щоб отримати x = 0 та x = 3, потрібно було встановити y = 0, є: A = (0, 0) і D = (3, 0).

При цьому ми отримуємо шість балів, щоб намалювати графік функції y = 2x² - 6x. Тепер просто виконайте крок 5 щоб точно його побудувати.

Луїс Пауло Морейра
Закінчив математику

Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passo-passo-para-construcao-grafico-funcao-segundo-grau.htm