Наукові позначення: що це, функція, операції

THE наукові позначення є широко використовуваним інструментом не тільки в математиці, але і в Фізика і Хімія. Це дозволяє нам писати та оперувати числами, які, коли вони написані в оригінальній формі, вимагають великого терпіння та зусиль, оскільки це або дуже великі числа, або дуже малі. Уявіть, наприклад, що ви пишете відстань між планета Земля це Сонце в кілометрах або записуючи заряд протона кулоном.

У цьому тексті ми пояснимо, як представити ці числа простіше та деякі його особливості.

Читайте також:Астрономічні одиниці: що це?

Як перетворити число на наукове позначення

Наукові позначення дозволяють оперувати дуже великими або дуже малими числами.

Щоб перетворити число на наукове позначення, необхідно зрозуміти, що це таке. база 10 повноважень. З визначення влади ми маємо:

10⁰ = 1

10¹ = 10

10² = 10 · 10 = 100

10³ = 10 · 10 · 10 = 1.000

10⁴ = 10 · 10· 10· 10 = 10.000

10⁵ = 10· 10· 10· 10· 10 = 100.000

Зауважте, що, оскільки показник степеня збільшується, також збільшити кількість нулів відповіді. Також зверніть увагу, що число в показнику - це кількість нулів, яку ми маємо праворуч. Це еквівалентно сказанню, що кількість десяткових знаків, переміщених праворуч, дорівнює показнику потужності. Наприклад, 10

¹⁰ дорівнює 10 000 000 000

Ще один випадок, який ми повинні проаналізувати, - коли показник степеня є від’ємним числом.

Зверніть увагу, що коли показник степеня від’ємний, десяткові коми з’являються ліворуч від числа, тобто ми «ходимо» десятковими знаками ліворуч. Також зверніть увагу, що кількість десяткових знаків, переміщених ліворуч, збігається з показником потужності. THE число нулів ліворуч від числа 1 тому збігається з числом показника ступеняПотужність 10 ^–10, наприклад, дорівнює 0,0000000001.

Переглянуто ідею потужності бази 10, давайте тепер зрозуміємо, як перетворити число на наукове позначення. Важливо підкреслити, що, незалежно від числа, пишіть це у формі наукової нотації, ми повинні завжди залишати це зі значною фігурою.

Таким чином, щоб записати число у формі наукового позначення, першим кроком є ​​його запис у вигляді добутку, щоб з’явилася ступінь базису 10 (десяткова форма). Див. Приклади:

а) 0,0000034 = 3,4 · 0,000001 = 3,4 ·10 ^{– 6}

б) 134 000 000 000 = 134 · 1.000.000.000 = 134 · 10⁹

Погодьмося, що цей процес зовсім не практичний, тому, щоб полегшити його, зауважте, що, коли ми "гуляємо" з комою праворуч, показник степеня основи 10 зменшується кількість пройдених десяткових знаків. Зараз, коли ми "ходимо" десяткові коми вліво, показник степеня основи 10 збільшується кількість прогуляних будинків.

Підсумовуючи, якщо нулі знаходяться ліворуч від числа, показник степеня від’ємний і збігається з числом нулів; якщо нулі з’являються праворуч від числа, показник степеня додатний, а також відповідає кількості нулів.

Приклади

а) Відстань між планетою Земля та Сонцем становить 149 600 000 км.

Зверніть увагу на число і переконайтеся, що, щоб записати його в наукових позначеннях, потрібно "ходити" з десятковою комою на вісім десяткових знаків ліворуч, тому показник основи 10 буде додатним:

149.600.000 = 1,496 · 10⁸

б) Приблизний вік планети Земля - ​​4 543 000 000 років.

Подібним чином, зауважте, що для запису числа в наукових позначеннях необхідно перемістити 9 десяткових знаків вліво, отже:

4.543.000.000 = 4,543· 10⁹

в) Діаметр атома має порядок 1 нанометр, тобто 0,0000000001.

Щоб записати це число, використовуючи наукові позначення, ми повинні перейти на 10 знаків після коми праворуч, отже:

0,0000000001 = 1 · 10^-10

Читайте також: Міжнародна система одиниць: стандартизація одиниць виміру

Операції з науковим позначенням

Щоб оперувати двома числами, записаними в наукових позначеннях, спочатку нам потрібно оперувати числами, які відповідають степеням 10, а потім діють степеням 10. Для цього необхідно мати на увазі властивості потенцій. Найбільш використовувані:

• Добуток потужностей тієї самої бази:

^м · The^немає =^{m + n}

• Коефіцієнт повноважень тієї ж бази:

• Потужність потужності:

(The^м)^немає =^{м · п}

Приклади

а) 0,00003 · 0,0027

Ми знаємо, що 0,00003 = 3 · 10 ^{– 5} і що 0,0027 = 27 · 10 ^{– 4} , тому ми маємо:

0,00003 · 0,0027

3 · 10 ^{– 5} · 27 · 10 ^{– 4}

(3 · 27) · 10 ^{– 5 + (– 4)}

81· 10 ^{– 9}

0,000000081

б) 0,0000055: 11 000 000 000

Давайте запишемо числа, використовуючи наукові позначення, так 0,0000055 = 55 · 10 ^{– 7} і 11 000 000 000 = 11 · 10⁹.

0,0000055: 11.000.000.000

55 · 10 ^{– 7} : 11 · 10⁹

(55: 11) · 10 ^{(– 7 – 9)}

5 · 10 ^{– 16}

0,0000000000000005

Вправи вирішені

питання 1 - (UFRGS) Розглядаючи протон як куб ребра 10 ^{– 11} м і масою 10 ^{– 21} кг, яка його щільність?

Рішення

Ми знаємо, що щільність - це співвідношення між масою та об’ємом, тому необхідно розрахувати об’єм цього протона. Оскільки форма протона відповідно до твердження є кубом, то гучність визначається: V = a³, про те, що - міра ребра.

V = (10 ^{– 11})³

V = 10 ^{– 33} м³

Отже, щільність:

питання 2 - Швидкість світла 3,0 · 10⁸ РС. Відстань між Землею і Сонцем становить 149 600 000 км. Скільки часу потрібно сонячному світлу, щоб досягти Землі?

Рішення

Ми знаємо, що залежність між відстанню, швидкістю та часом визначається:

Перш ніж підставляти значення у формулу, зверніть увагу, що швидкість світла в метрах за секунду, а відстань між Землею і Сонцем у кілометрах, тобто потрібно записати цю відстань у метрах. Для цього помножимо відстань на 1000.

149.600.000 · 1000

1,496 · 10⁸· 10³

1,496 · 10⁸⁺³

1,496 · 10¹¹ м

Тепер, замінюючи значення у формулі, маємо:

Робсон Луїс
Вчитель математики

Джерело: Бразильська школа - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/notacao-cientifica.htm